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Parabeln

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Parabel

Riggrd aktiv_icon

14:33 Uhr, 27.04.2014

Hallo,
Ich habe zwei Gleichungen:

y =

x²-2x+4,5
y=3x²+6x
und diese Schneiden sich in zwei Punkten und diese soll ich berechnen.
Ich weis aber nicht wie.
Ich hoffe mir kann jemand helfen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

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magix aktiv_icon

14:49 Uhr, 27.04.2014

Hallo,

wenn du die Schnittpunkte errechnen sollst, musst du die beiden Gleichungen mit = verbinden. Warum? Weil die Punkte gesucht sind, die in die eine und die andere Gleichung zugleich hineinpassen.

Also, mach das mal und löse dann das System nach

x

auf (mit Mitternachts- bzw. pq-Formel). Du wirst zwei Lösungen erhalten. Das sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen.

Gruß Magix

Riggrd aktiv_icon

16:10 Uhr, 27.04.2014

Hallo,
also ich hab jetzt gerechnet:
x²-2x+4,5=3x²+6x
hab das alles umgestellt und rausbekommen:

x = 0,766309432

magix aktiv_icon

16:17 Uhr, 27.04.2014

Tut mir leid, aber das kann nicht stimmen. Warum postest du nicht, was du umstellst? Der Weg ist das Ziel, nicht das Ergebnis. Zumindest, wenn du draus was lernen willst.

Gruß Magix

Riggrd aktiv_icon

16:46 Uhr, 27.04.2014

Ich hab keine Ahnung wie ich das machen soll

magix aktiv_icon

16:51 Uhr, 27.04.2014

Ja schreib halt hier rein, wie du die Umformung gemacht hast. Ich fang mal an:

x^{2} - 2 x + 4,5 = 3 x^{2} + 6 x | - x^{2} + 2 x - 4,5

0 = 2 x^{2} + 8 x - 4,5

Riggrd aktiv_icon

16:57 Uhr, 27.04.2014

x2−2x+4,5=3x2+6x∣∣−x2+2x−4,5
0=2x2+8x−4,5

x 12 = - \frac{p}{2} \pm

(Wurzel)

(\frac{p}{2})

- q

x 12 = - \frac{8}{2} \pm

(Wurzel) (8/2)²

+ 4,5

x 12 = - 4 \pm 2,915475947

x 1 = - 1,084524053

x 2 = - 6,915475947

So?

magix aktiv_icon

17:18 Uhr, 27.04.2014

Ich weiß schon, warum ich diese dämliche pq-Formel nicht mag. Bei uns geht die eine kleines bisschen anders und dafür ist sie immer richtig.

Ich zeig sie dir mal.
ax^2+bx+c=0 wird aufgelöst als

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Das ist nicht viel anders als deine pq-Formel, nur kann auch das

x^{2}

einen Faktor dabei haben. Und der muss eben auch berücksichtigt werden.

Wenn ich hier einsetze, erhalte ich:

x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 4,5}}{2 \cdot 2} = \frac{- 8 \pm \sqrt{100}}{4} = \frac{- 8 \pm 10}{4}

Dann ist

x_{1} = \frac{1}{2}

und

x_{2} = - \frac{18}{4} = - 4,5

Also kurz gesagt: Bei deiner pq-Formel ist die 2 beim

x^{2}

nicht berücksichtig und deshalb wird das Ergebnis falsch.

Gruß Magix

Riggrd aktiv_icon

17:41 Uhr, 27.04.2014

Vielen vielen Dank :-)

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