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Schüler

Tags: Parabel

skull99 aktiv_icon

17:58 Uhr, 20.02.2019

Brauche Hilfe bei der

B)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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18:48 Uhr, 20.02.2019

Hallo,

allgemein ist die Parabel ja

f (x) = a x^{2} + b x + c

. Jetzt hast du ja verschiedene Angaben:

"Verlässt die Kugel die Hand 2m über dem Boden..." Also ist

f (0) = 2

.

Damit ist

c = 2

".... erreicht nach 4m seine maximale Höhe"

Du brauchst also die Ableitung:

f^{ʹ} (x) = 2 a x + b

f^{ʹ} (4) = 0

8 a + b = 0

b = - 8 a

"maximale Höhe von

5, 84 m "

Also f(4)=5,84

a \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + 2 = 5, 84

Jetzt für b den Ausdruck

- 8 a

einsetzen und dann den Wert für

a

bestimmen.

Gruß

pivot

skull99 aktiv_icon

19:01 Uhr, 21.02.2019

Ich habe die ganze Zeit versucht es zu verstehen aber leider fehlgeschlagen

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19:12 Uhr, 21.02.2019

Ich müsste jetzt nur wissen was genau du nicht verstanden hast. Fang mit dem an was du zu als erstes nicht verstanden hast.

skull99 aktiv_icon

19:21 Uhr, 21.02.2019

Also es fängt bei

f (x) =

2ax+b an von wo kommt die

2 .

?

Danach sagst du die

4 m

Funktion

F (4) = 0

8 x ... . .

.
von wo kommt die

8 .

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19:49 Uhr, 21.02.2019

"Also es fängt bei f(x)= 2ax+b an von wo kommt die 2.?"

Also das ist die Ableitung von

f (x)

Deswegen ja auch der Strich oben links bei f.

Die allgemeine Funktion der Parable ist

f (x) = a x^{2} + b x + c

Und die entsprechende Ableitung ist

f^{ʹ} (x) = 2 a x + b

Du weißt ja, dass die Ableitung von

x^{2}

gleich

2 x

ist.

a

ist ein konstanter Faktor. Dieser wird von der Ableitung nicht beeinflusst.

"Danach sagst du die 4m Funktion"

Du weißt jetzt, dass

f^{ʹ} (x) = 2 a x + b

. Nun setzt du für x den Wert 4 in die Ableitung ein. Das ist die Bedeutung von

f^{ʹ} (4)

. Also

2 \cdot a \cdot 4 + b = 8 a + b

"8x...... "

Das steht da nicht, sondern

8 a

skull99 aktiv_icon

20:26 Uhr, 21.02.2019

Es macht aber kein Sinn wieso sollte es

8 a

raus kommen

Und wenn ich es in die Funktion einsetze.

5,84 = a \cdot 4^{2} - 8 a + 2

5,84 = + 2 | - 2

3,84

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20:33 Uhr, 21.02.2019

"Es macht aber kein Sinn wieso sollte es 8a raus kommen "

Es sollte schon ein Term mit den Parametern

a

b

und/doer

c

dastehen. Diese wollen wir ja bestimmen. Die x- und y-Werte sind ja jeweils gegeben.

Ich rechne mal vor:

5, 84 = a \cdot 4^{2} - 8 a + 2

Es ist

a \cdot 4^{2} = a \cdot 16 = 16 a

5, 84 = 16 a - 8 a + 2

Auf beiden Seiten 2 abziehen.

5, 84 - 2 = 16 a - 8 a + 2 - 2

3, 84 = 16 a - 8 a + 0

3, 84 = 16 a - 8 a

Nun

16 a - 8 a

zusammenfassen.

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