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Tags: Parabel, volum

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Sophia2902

Sophia2902 aktiv_icon

12:39 Uhr, 02.05.2014

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Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:
Der Innenraum eines Trinkglases hat die Form eines Paraboloids (r=3cm,h=12cm).

a)

Wie viel Flüssigkeit fasst das Glas?

b)

In welcher Höhe muss die Markierung für

\frac{1}{8} l

angebracht werden?
(Ermittle die Gleichung der Parabel in der Form

y = a \cdot x^{2})

L : 54 \cdot π, h = 10,3

cm

Ich habe jetzt folgendes aufgestellt:

y = \frac{4}{3} \cdot x^{2}

Leider bekomme ich nicht die richtige Lösung weil ich etwas bei der Volumsformel falsch habe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:57 Uhr, 02.05.2014

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Wo ist bei Dir die Volumensformel? Ich sehe keine.

Sophia2902

Sophia2902 aktiv_icon

13:06 Uhr, 02.05.2014

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Ich habe sie nicht dazugeschrieben weil sie falsch ist und ich fragen wollte ob mir jemand die richtige Formel geben könnte :-)

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:38 Uhr, 02.05.2014

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Richtige Formel könnten Dir zwei Deine größte Freunde geben: Google und Wiki. :-)
Aber da ich auch Dein Freund bin, hier die Formel:

V = π \int_{a}^{b} x^{2} ∣ f^{ʹ} (x) ∣ d x = π \int_{0}^{3} x^{2} \frac{8 x}{3} d x

in Deinem Fall. :-)

(Es gibt auch andere Formel für Volumen, aber sie sind alle äquivalent, also Du kannst eine beliebige davon nutzen).

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rundblick

rundblick aktiv_icon

14:04 Uhr, 02.05.2014

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ja - es gibt verschiedene, mehr oder weniger richtige Möglichkeiten..

da das Volumen bei Rotation der Parabel

y = \frac{4}{3} x^{2}

um die y-Achse erzeugt wird,
empfiehlt sich hier zB dies:

V = π \cdot \int_{0}^{12} x^{2} \cdot d y = \frac{3 π}{4} \cdot \int_{0}^{12} y \cdot d y = \frac{3 π}{8} \cdot {[y^{2}]}_{0}^{12} = .

.

usw..

Frage beantwortet

Sophia2902

Sophia2902 aktiv_icon

18:10 Uhr, 02.05.2014

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Danke :-) jetzt ergibt es die richtige Lösung :-D)

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