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Polynomdivision mit doppelter Nullstelle

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: doppelt, Nullstellen, Polynomdivision

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14:49 Uhr, 21.06.2009

hi, und zwar schreib ich nächste Woche eine SA über Eigenschaften ganzrationaler Funktionen und ein bisschen was über Vierfeldertafeln, was ich aber schon recht gut kann. Jetzt hab ich nur bei einer Aufgabenstellung ein Problem und zwar beim Zeichen einer FUnktion wie

z . B : 0,1 x^{4} - 0.3 x^{3} - 0,3 x^{2} + 1,1 x - 0,6

Hier die Schritte die ich ausführe:

1.Polynomdivision durch

(x + 2)

erraten

- - \to 0,1 x^{3} - 0,5 x^{2} + 0,7 x - 0,3 d . h x 1 = - 2

2. nächste Division durch

(x - 3)

erraten

- - \to 0,1 x^{2} - 0,2 x + 0,1 d . h x 2 = 3

3. Mitternachtsformel

- - \to 1

so dann hab ich mir gedacht schön kannste zeichnen hab ich auch gemacht hab aber dann gemerkt dass es mit dem Verlauf nicht stimmen kann und hab dann in die Lsg. geschaut und gesen dass 1 eine doppelte Nulstelle ist. Jetzt wollt ich aber mal fragen wie ich das den überhaupt erkennen kann wann die jetzt doppelt ist oder nicht. Wäre nett wenn mir das heute noch jemand beantworten könnte weil ich die SA schon am Di schreib.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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m-at-he

14:56 Uhr, 21.06.2009

Hallo,

die Mitternachtsformel liefert immer genauso viele reelle Nullstelle, wie die quadratische Gleichung hat! Entweder 2 oder keine. Wenn man nur einen Wert als Lösung erhält, so repräsentiert der eben 2 reelle Lösungen!

anonymous

15:04 Uhr, 21.06.2009

sowas bekommst du raus, wenn du ein polynom in linearfaktoren zerlegst:

0.1 x^{4} - 0.3 x^{3} - 0.3 x^{2} + 1.1 x - 0.6

wenn du da die polynomdivision machst, bekommst du ja das restpolynom raus, welches du mit deinem gefundenen linearfaktor multiplizieren kannst, um die ausgangsfunktion zu erhalten.

0.1 x^{4} - 0.3 x^{3} - 0.3 x^{2} + 1.1 x - 0.6 = (x + 2) (0.1 x^{3} - 0.5 x^{2} + 0.7 x - 0.3)

nun weiter da restpolynom zerlegen (hattestdu ja auch gemacht)

(x + 2) (0.1 x^{3} - 0.5 x^{2} + 0.7 x - 0.3) = (x + 2) (x - 3) (0.1 x^{2} - 0.2 x + 0.1)

weiter zerlegt sähe es nun so aus:

0.1 \cdot (x + 2) (x - 3) {(x - 1)}^{2}

(wenn du 1 rätst, polynomdivision machst bekommst du ja auch wieder

x - 1

raus, oder man sieht dass es eine binomische formel ist :-))

auf jeden fall befindet sich an dem linearfaktor

(x - 1)

ja nun ein quadrat, was bedeutet, dass du dort eine mehrfache nullstelle hast.

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