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Problem beim Aufstellen der Funktion--Textaufgabe
Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe
Parabel
Tags: Parabel
 
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HAllo, eigentlich bin ich ja nicht schlecht im fach Mathematik,doch diesmal hats mich echt erwischt ^^ Es geht um folgende Aufgabe : Eine Firma verkauft im monat 1000 Stück Transistoren.Der Preis für jedes Teil beträgt 10Euro.Eine Außendienstmitarbeiterin vermutet,dass die Firma bei einem geringeren Preis mehr Bauteile verkaufen könnte,und zwar bei einer Preissenkung von 0,10EURO pro stück 20 Bauteile mehr,bei 0.20EURO 40 Teile mehr usw.... Die Frage jetzt: Wie müsste deer Preis gewählöt werden,damit die Firma möglichst viel Geld einnimmt????Man muss sich sicher sein,dass der Gewinn AM GRÖßTEN ist... Hoffe auf eine schnelle Antwort,mir vergeht die Zeit.Wäre echt toll,wenn mir jemand die Lösung sagen könnte.Mir quallmt schon der Kopf ^^ |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Nehmen wir an, wir kennen das Ergebnis schon. Die Firma soll nämlich x Transistoren verkaufen.
Welchen Preis verlangt sie dann für einen Transistor?
x-1000 ist der Zuwachs an Stückzahl.
(x-1000)/20 gibt an, wie oft der Preis um 0,1EURO gesenkt wurde.
Also beträgt der Preis eines Transistors jetzt
10-0,1*(x-1000)/20
Bei x verkauften Transistoren nimmt sie also y EUROs ein:
y = (10-0,1*(x-1000)/20)*x
y = (10-0,005*(x-1000)*x
y = (10 - 0,005*x + 5)*x
y = (15 - 0,005*x)*x
y = 15*x - 0,005*x^2
Dies ist die Gleichung einer nach unten geöffneten Parabel. Wir suchen den x-Wert, für den y (die Einnahmen!) maximal wird, d.h. wir suchen den Scheitelpunkt der Parabel.
Dazu führen wir die Parabelgleichung in die Scheitelpunktsform über:
y = -0,005*x^2 + 15*x
y = -0,005*(x^2 - 3000*x)
y = -0,005*(x^2 -3000*x + 1500^2 - 1500^2)
y = -0,005*((x - 1500)^2 - 2250000)
y = -0,005*(x - 1500)^2 + 11250
Der Scheitel dieser Parabel liegt also bei x = 1500 und das ist die gesuchte Stückzahl.
Der Preis je Transistor ist jetzt
10EURO - 0,1EURO * (1500 - 1000)/20 =7,50EURO
und die Einnahmen betragen 1500*7,5EURO = 11250EURO
gegenüber 1000*10EURO = 10000EURO früher.
Zur Kontrolle kannst du noch die Einnahmen bei 1520 und bei 1480 verkauften Transistoren berechnen. Sie müssen kleiner sein als 11250EURO.
GRUSS, DK2ZA
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Vielen Dank für die so schnelle Antwort DK2ZA.Ich werde deine Rechnung jetzt mal unter die Lupe nehmen^^ MfG 5xdieE |
