Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Quadratische Funktion

Quadratische Funktion

Schüler

Tags: Parabel, Quadtratische FUnktionen

Lena44 aktiv_icon

10:59 Uhr, 29.08.2012

Hallo,
die Aufgabe lautet:+
Bei einem geworfenen Ball kann die Flugbahn durch eine Parabel mit

y = 0,1 x^{2} + 0,5 x + 1,8

beschrieben werden. Hierbei entspricht

x (\in m)

der horizontalen Entfernung vom abwurfpunkt und

y (\in m)

der Höhe des Balls.

a)

In welcher Höhe wurde der Ball abgeworfen?

b)

bestimme die maximale Höhe des balls

c)

wo trifft der BAll auf den Boden?

d)

bearbeite die teilaufgaben

b)

und

c),

wenn der Ball von einer allgemeinen Höhe

h

abgeworfen wird.

Ich weiß überhaupt nicht, wie ich da anfangen muss. Kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße

〈

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel

Für was stehen die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Nullstellen einer Potenzfunktion bestimmen

Wie bestimmt man die Nullstellen einer Potenzfunktion wenn der Exponent

n = 2

oder

n = - 2

ist?

Scheitelpunkt einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Schnitt Gerade - Parabel

Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen einer Parabel und einer Geraden?

Schnitt Parabel - Parabel

Wie bestimmt man die Schnittpunkte zwischen zwei Parabeln?

Schnitt Parabel - Koordinatenachsen

Wie bestimmt man die Schnittpunkte einer Parabel mit den Koordinatenachsen?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

Atlantik aktiv_icon

11:11 Uhr, 29.08.2012

Die Parabelfunktion stimmt nicht.

mfG

Atlantik

Lena44 aktiv_icon

11:20 Uhr, 29.08.2012

oh Entschuldigung, es ist

- 0,1 x^{2} + 0,5 x + 1,8

Atlantik aktiv_icon

11:34 Uhr, 29.08.2012

Zuerst bestimmst du den graphischen Verlauf der Funktion:

Nullstellen, Scheitelpunkt und den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Mit diesen Werten machst du dann eine Skizze.

mfG

Atlantik

Lena44 aktiv_icon

11:43 Uhr, 29.08.2012

wie soll ich denn eine Skizze machen?
und ist es richtig, dass bei den nullstellen

- 1,3

und

1,8

rauskommt? Habe das mit der pq-formel gerechnet.

Lena44 aktiv_icon

11:51 Uhr, 29.08.2012

wie bestimmt man nochmal den Schnittpunkt mit der y-achse?
also die Nullstellen bestimmt man ja mit den Lösungsformeln, und den Schnittpunkt?

Atlantik aktiv_icon

12:20 Uhr, 29.08.2012

Leider stimmen die Nullstellen nicht.

Stelle mal deinen Rechenweg hier ein, damit ich den Fehler finden kann.

(Ich persönlich mag die

p, q

Formel nicht).

Bei Schnitt mit der y-Achse setzt du

x = 0

Scheitelpunktberechnung: Kannst du ableiten (differenzieren)?

mfG

Atlantik

Lena44 aktiv_icon

13:27 Uhr, 29.08.2012

Dann nehme ich jetzt mal die allgemeine Lösungsformel zur Berechnung der Nullstellen:

- 0,5 + \sqrt{{0,5}^{2} - 4 ⋆ (- 0,1) ⋆ 1,8}

/ 2 ⋆ (- 0,1)

also

2 ⋆ (- 0,1)

soll unter dem bruchstrich stehen;-)
dann habe ich für die Nullstellen

- 2,4

und

7,42

raus.

Den scheitelpunkt habe ich so gerechnet:

y = - 0,1 (x^{2} - 5 x) + 1,8

= - 0,1 (x^{2} + 2 ⋆ - 2,5 x + {2,5}^{2} - {2,5}^{2}) + 1,8

= - 0,1 ({(x - 2,5)}^{2} - 6,25) + 1,8

= - 0,1 {(x - 2,5)}^{2} + 64,3

Dann hatte ich für die Scheitelpunkte

S (2,5; 64,3) -

man muss doch dann bei dem in der Klammer stehende das Vorzeichen ändern oder?

Das mit der y-achse verstehe ich irgendwie immer noch nicht..

Atlantik aktiv_icon

13:55 Uhr, 29.08.2012

Die Nullstellen stimmen.

Scheitel:

f (x) = - 0,1 x^{2} + 0,5 x + 1,8 | : (- 0,1)

\frac{f (x)}{- 0,1} = x^{2} - 5 x - 18 | + 18

\frac{f (x)}{- 0,1} + 18 = x^{2} - 5 x

Nun die quadratische Ergänzung

{(- \frac{5}{2})}^{2} = 6,25

auf beiden Seiten addieren:

\frac{f (x)}{- 0,1} + 18 + 6,25 = x^{2} - 5 x + 6,25

Jetzt das 2. Binom anwenden:

\frac{f (x)}{- 0,1} + 24,25 = {(x - 2,5)}^{2} | \cdot (- 0,1)

f (x) - 2,425 = - 0,1 {(x - 2,5)}^{2} | + 2,45

f (x) = - 0,1 {(x - 2,5)}^{2} + 2,45

ergibt

S (2,5 | 2,45)

Schnitt der y-Achse:

f (x) = - 0,1 x^{2} + 0,5 x + 1,8

f (0) = - 0,1 \cdot 0^{2} + 0,5 \cdot 0 + 1,8 = 1,8

mfG

Atlantik

Lena44 aktiv_icon

17:23 Uhr, 29.08.2012

Oh, vielen vielen Dank!
aber ich habe noch zwei Fragen:

Muss der Schnittpunkt dann nicht

2,425

sein? Weil auf einmal wurde aus

2,425 2,45 -

das kann ich nicht so ganz nachvollziehen.
Und kann man das dann mit

2,45

angeben oder muss man auf

2,5

runden?

Wir hatten das in der Schule immer ein wenig anders mit der Scheitelform, aber so kann man es auch machen?

Zurück zu der Aufgabe: ich habe jetzt die Sachen berechnet, aber wie bestimme ich jetzt die maximale Höhe des Balls?
Und der Ball trifft doch bei der Nullstelle auf den Boden, oder?
MfG

Atlantik aktiv_icon

21:18 Uhr, 29.08.2012

Man kann den Scheitel auch so bestimmen:

f (x) = - 0,1 x^{2} + 0,5 x + 1,8

f

(x) = - 2 \cdot 0,1 x + 0, 5

f

(x) = 0

- 2 \cdot 0,1 x + 0,5 = 0

- 0,2 x = - 0,5

x = 2,5

f (x) = - 0,1 x^{2} + 0,5 x + 1,8

f (2,5) = - 0,1 \cdot {2,5}^{2} + 0,5 \cdot 2,5 + 1,8 = - 0,625 + 1,25 + 1,8 = 2,425

S (2,5 | 2,425)

Der Scheitelpunkt ist die Wurfhöhe.
Die Wurfhöhe ist somit

2,43 m

.
Irgendwo habe ich in meiner Antwort um

13.55

Uhr einen Fehler eingebaut . Muss ich noch mal schauen.

Die Wurfweite hast du bei der 2. Nullstelle.

mfG

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

21:23 Uhr, 29.08.2012

Ich habe den Fehler:

Statt

2,425

zu addieren habe ich

2,45

addiert. Das hast du ja auch schon bemerkt.

mfG

Atlantik

Lena44 aktiv_icon

10:18 Uhr, 30.08.2012

ja stimmt, vielen Dank

1023856

1023528

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?