 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Schnittpunkt Gerade und Fläche in R3
Schnittpunkt Gerade und Fläche in R3
Universität / Fachhochschule
Körper
Skalarprodukte
Vektorräume
Tags: eben, Ebene, Fläche, Gerade, Körper, Schnittpunkt, Skalarprodukt, Vektorraum
 
|
  |
|---|
|
Hallo, ich will den Schnittpunkt zwischen einer Geraden und einer (beliebigen) Fläche im ermitteln. Die Koordinaten für die Fläche sehen beispielsweise so aus: Die Gerade ist definiert durch die zwei Punkte und Wie ermittele ich die Lösung bzw. was muss ich dafür machen? Danke für eure Hilfe! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Abstand Punkt Ebene Ebene Geometrie - Einführung Ebenen in Normalenform Ebenen in Parameterform Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Ebene - Ebene Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
|
 |
|
....mit 'ner beliebigen Fläche ist's nicht, es sei denn einer der gegebenen Punkte liegt zufällig auf der Geraden. Mit ebenen Flächen ist's lösbar. Entweder gibt's keine Lösung (Gerade parallel zu Fläche), eine Lösung (Gerade nicht parallel zu Fläche) oder unendliche viele Lösungen (Gerade liegt auf der Fläche). Für eine ebene Fläche reichen allerdings 3 verschiedene Punkte aus. Deine Punkte A und sind eh' identisch. Und die eigentlichen 4 Punkte A bis liegen definitiv auf einer Ebene, da sie alle den gleichen y-Wert haben. Also stellst du erstmal die Ebenengleichung aus 3 gegebenen Punkten auf. Das sieht dann ungefähr so aus: Die Geradengleichung müsste so aussehen: Gibt's einen gemeinsamen Punkt, so gibt's ein für das ist. Diese gilt's zu finden: Damit hast du dann ein GLS 3. Grades, welches relativ einfach zu lösen ist. Hast du dann und dann kannst du in deine Geradengleichung einsetzen und erhälst den Ortsvektor des Schnittpunktes. . Bei deinem Beispiel geht's allerding viiiiiiel einfacher, da ja deine Gerade ebenfalls wie die Ebene nur y-Werte hat. Damit liegt deine Gerade auf Ebene ;-) |
 |
|
Hallo Eddie, du sagst "....mit 'ner beliebigen Fläche ist's nicht, es sei denn einer der gegebenen Punkte liegt zufällig auf der Geraden.". Mein Problem ist, dass ich versuche einen Algorithmus zu programmieren, womit ich die Schnittpunkte von Dachflächen und Geraden ermitteln will und dann am Ende die größte z-Koordinate der ganzen Schnittpunkte finde. . also, dass ich auch schräge oder waagerechte Flächen oder Flächen mit mehr als 4 Ecken usw. habe und nicht zwingend die y-Koordinate immer gleich ist. Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann gilt dein Lösungsansatz nur für die oben beschriebene Aufgabe, lässt sich aber nicht generell auf Alles übertragen? Danke aber für deinen Hinweis!!! |
|
|
|
..das oben beschriebene Verfahren ist für ALLE ebenen (euklidschen) Flächen und Geraden gültig. Dabei wird in Parameterform jeder Punkt der Ebene durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren (die jeweils zu den beiden anderen Punkten zeigen) dargestellt. Aber ich glaube, ich weiß was du meinst. Du willst einfach nur ALLE Eckpunkte deines Daches eingeben . einfaches Spitzdach mit 6 Punkten unten und 2 auf dem First)? Da du es dann mit mehreren Flächen (begrenzten) zu tun hast, wird's schon komplizerter, denn du musst dann . aus den 6 Punkten 2 Flächen mit jeweils 4 Punkten machen (da die beiden Flächen ja die Firstpunkte gemeinsam haben). Dann musst du die Streckungsvariablen der Richtungsvektoren einschränken. . und damit die Flächen auch begrenzt werden. Aber vielleicht solltest du doch dann mal ein genaues Problem schildern, und was du genau berechnen möchtest, dann hilft dir hier sicher wieder jemand weiter. ;-) |
 |
|
Hej Eddie, ne - jetzt ist es klar ;-) Danke aber für deine Hilfe! |
778010
777989