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Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Dreieck, eben, Gerade, Koordinatengleichung, Parametergleichung, Pyramide, tetraeder, Winkel
 
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Hallo, trotz zahlreicher Versuche und Grundkenntnissen im Bezug auf die Schnittwinkel konnte ich bei der folgenden Frage lediglich die Aufgabe lösen, wobei ich auch hierfür den Weg über den "Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene" wählen musste und mich der Höhe von bediente, um mein Problem zu lösen. An Aufgabe scheiterte ich jedoch mehrmals, sodass ich nun einen Ansatz oder noch besser einen Lösungsweg benötige, um wieder auf einen grünen Zweig zu kommen. Eine weitere Frage, die sich mir stellt, ist zudem, ob das Aufstellen einer Koordinatengleichung überhaupt Sinn macht - bei ebenso wie bei da das LGS in beiden Fällen keine zufriedenstellende Lösung bereithält. Hier nun aber die Frage: Bestimmen Sie für die dreisetige Pyramide von Fig. 1 (siehe Bild im Anhang) die Winkel zwischen den Kanten AD, BD, CD und der Dreiecksfläche ABC, zwischen den Kanten AC, BC, CD und der Dreiecksfläche ABD. (Quelle: LS Kursstufe Baden-Württemberg, Seite . Aufgabe  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Ebene Geometrie - Einführung Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Ebene Geometrie - Einführung Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
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Am einfachsten geht das, wenn Du die Ebenengleichung in Normalenform aufstellst und dann den Schnittwinkel der Richtungsvektoren der Kanten mit dem Normalenvektor bildest. Achtung der Schnittwinkel zwischen Seitenfläche und Kante = 90°-Schnittwinkel(Richtungsvektor; Normalenvektor) |
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Leider bin ich auch auf diesem Wege nicht auf das richtige Ergebnis gekommen, obwohl ich wie beschrieben vorgegangen bin. Zuerst habe ich eine Ebenengleichung in Paramterform aufgestellt: Leider ergaben sich aber schon beim Umformen in die Normalenform Probleme, sodass ich schließlich zur folgenden Form kam: Versuche ich nun den Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene zu errechnen komme ich zu dem Ergebnis 9,87496° 80,1250386° Bitte sagt mir wo ich meinen Fehler gemacht habe und veröffentlicht wenn möglich einen Lösungsweg, da ich einfach nicht mehr weiter weiß und mit der Grundfläche ABD keine "brauchbare" Ebenengleichung in Koordinaten- oder Normalenform aufstellen kann. Danke! (bitte Bild im ersten Eintrag beachten) |
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Hi, bei der Frage nach den Winkeln brauchs du doch per se die Ebenengleichung gar nicht, sondern nur einen Normalenvektor, zu dessen Schnittwinkel du dann den Komplementärwinkel( zu 90°) bestimmst, so wie von bereits ausgeführt. Deine Richtungsvektoren der Ebene stimmen ja schon und bzw. genauso gut (Solange die Länge nicht interessiert: Wozu unnötig große Zahlen mitschleppen Einen Normalenvektor erhältst du per Vektorprodukt: oder wiederum genauso gut (Solange die Länge nicht interessiert: Wozu unnötig negative Zahlen mitschleppen So jetzt . der Winkel zwischen und Da hilft das Skalarprodukt: arccos ° bzw. 180° ° Der Winkel zur Ebene beträgt dann ° - 90° = 43.3° Bzw. ° ° ° mfg |
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Danke für die Antworten und vor allem für den ausführlichen Lösungsweg von vulpi. Somit dürften alle Fragen geklärt sein. Vielen Dank nochmals! |
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