Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Sinuskurve - Werte auslesen

Sinuskurve - Werte auslesen

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Funktion, Kurve, Sinus

anonymous

06:43 Uhr, 12.01.2010

Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen,
wie ich aus einem Diagramm mit vielen Sinuskurven, die nach belieben gestaucht, gestreckt und verschoben wurde, die einzelnen Funktionen für die jeweiligen Sinuskurven herauslesen kann.

Wie kann ich also herausfinden, was die Parameter

a, b, c, d

der Sinusfunktion sind?
Wir schreiben demnächst was zu dem Thema und ich habe nicht wirklich eine Ahnung wie ich das machen soll, ist auch noch so unglaublich unübersichtlich.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Einführung Funktionen
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

20:22 Uhr, 12.01.2010

Irgendwas scheint hier bedeutend schief gelaufen zu sein

. .

. Natürlich Stoff der

10

. Klasse

. .

CKims aktiv_icon

00:18 Uhr, 13.01.2010

hallo,

ich nehme mal an dass die sinusfunktion mit den buchstaben in etwa so aussehen muesste

f (x) = A \cdot sin (W \cdot (x + S)) + O

ich habe die buchstaben

A, W, S

und

O

genannt.

A ist die Amplitude. Der sinus kann ja nur von 1 bis

- 1

gehen. Wenn das dann mit A multipliziert wird, "schlaegt" der sinus eben so weit aus. du kannst A also ablesen, indem du den abstand von der spitze eines wellenberges bis zur "mitte" der sinuskurve abliest. (wenn du

sin (x)

aufmalst, meine ich mit mitte die x-achse)

O

ist der Offset oder y-verschiebung.

O

kannst du ablesen indem du guckst wie weit die sinuskurve also nach oben oder unten verschoben ist. es ist also der abstand von der "mitte" der sinuskurve zur x-achse.

W

ist die so genannte Kreisfrequenz.

W = 2 π F = \frac{2 π}{P}

wobei

F

die Frequenz und

P

die periodenlaenge ist. Am leichtesten finde ich laesst sich

P

ablesen. also den abstand von einer wellenspitze zur naechsten wellenspitze ablesen. das dann fuer

P

in der Formel fuer

W

einsetzen.

S

ist die Verschiebung in

x

richtung. Aufpassen. wenn

S

positiv ist haben wir eine verschiebung nach links. und wenn

S

negativ ist haben wir eine verschiebung nach rechts. hier einfach einen "anfangs"-punkt der sinuskurve aussuchen und den abstand zur y-achse ablesen. (wenn du dir

sin (x)

aufmalst meine ich mit anfangspunkt den Punkt(0;0))

lg

anonymous

06:34 Uhr, 13.01.2010

f(x)=A⋅sin(W⋅(x+S))+O

Hallo,
vielen Dank schon mal für die Antwort.

Die Gleichung lautete bei uns:

f (x) a \cdot sin (b \cdot (x + c)) + d

Entspricht also der deinigen.

a habe ich auf alle Fälle kapiert,
einfach die Höhe von der X-Achse zur Spitze der Sinuskurve messen, richtig?

d

stelle ich fest, indem ich den Abstand der Sinuskurvenmitte, wo also die zweite Welle beginnt zur X-Achse messe, Minusvorzeichen falls sie darunter liegt, Plusvorzeichen falls sie darüber liegt, richtig?

b

steht also für die Stauchung der Sinuskurve. Diesen Wert lese ich aus, in dem ich den Abstand zwischen zwei Spitzen der selben Sinuskurve über oder unter der X-Achse messe, richtig? Der wird ja immer in

x Π

angegeben.

Und zur Bestimmung von

c,

welches die Sinuskurve verschiebt, muss ich mir einen "Nullpunkt" der Sinuskurve (muss es nicht der erste sein?) (der je nach

d

auch über oder unter der X-Achse liegen kann) suchen und den Abstand zur Y-Achse feststellen, und davor, sofern die Verschiebung nach links ist, ein Plusvorzeichen und sofern sie nach rechts ist, ein Minusvorzeichen davorsetzen?

Hier kann ich mir jetzt aber nicht recht vorstellen, wie ich an einer Zeichnung von Sinuskurven sehen kann, ob die jetzt nach links oder rechts verschoben ist

. .

. Ich könnte den Nullpunkt ja sowohl links als auch rechts nehmen

...

Vielen Dank schonmal!
Hilfst mir sehr!

MfG,
Dennis

CKims aktiv_icon

14:01 Uhr, 13.01.2010

hallo,

ich denke du hast so ziemlich alles richtig verstanden (mit einer skizze koennten hier missverstaendnisse besser ausgeschlossen werden, aber ich denke mal du hast das richtig dargestellt).

zu deiner letzten Frage: "Ich koennte den Nullpunkt ja sowohl links als auch rechts nehmen"

das ist richtig. da sich der Sinus periodisch wiederholt, kannst du nicht sagen wann der angefangen hat. denn

sin (x) = sin (x + 2 π) = sin (x - 2 π) = sin (x + 4 π) = . .

. Da das alles sowieso gleich ist, kannst dir einfach einen anfangspunkt aussuchen.

Anders ist es, wenn du eine physikalische Aufgabe haettest, bei der genau festgelegt ist, wann eine sinuskurve "beginnt". Wenn

z . B

. ein Signal ein paar sekunden von einem Geraet verarbeitet werden muss, dann kommt das verarbeitete signal verspaetet hinten aus dem Geraet wieder raus. Dann ist dir aber gegeben, welchen "Anfangspunkt" der sinuskurve du nehmen musst

\to

naemlich den um die paar sekunden verspaeteten Anfangspunkt.

lg

anonymous

14:06 Uhr, 13.01.2010

Vielen Dank für deine Hilfe, damit sollte jetzt alles klar sein :-)

anonymous

14:16 Uhr, 13.01.2010

Halt

. .

. Mir ist noch was eingefallen :-)
Wie kann ich

b

bestimmen, wenn ich nur eine Sinuskurve sehen kann, und daher den Abstand zweier Spitzen garnicht messen kann? Außerdem hab ich glaube oben noch was falsch eschrieben, ich muss ja nicht das gemessene Einsetzen sondern 2pi

\cdot

das gemessene ausrechnen und dass als

b

einsetzen, richtig?

//EDIT:
Das sollte doch dann gehen, indem ich einfach die Strecke zwischen den beiden Nullpunkten messe, denn die habe ich immer in der Zeichnung dabei, laut Übungsaufgabe,

CKims aktiv_icon

14:21 Uhr, 13.01.2010

genau,

b = \frac{2 π}{x}

x

musst du messen und dort einsetzen.

wenn dir nur ein zu kurzes stueck der sinuskurve gegeben ist, kannst du

- die sinuskurve selber weitermalen
- von "Anfang" einer sinuskurve zum "Anfang" der naechsten sinuskurve messen
- oder sogar "irgendwo" einer sinuskurve bis zum gleichen "irgendwo" der naechsten sinuskurve messen (hoffe du weisst was ich meine).

lg

EDIT: ist richtig was du in deinem EDIT drin stehen hast^^

EDIT2: aber achte darauf, dass es der uebernaechste "nullpunkt" ist...

anonymous

15:02 Uhr, 13.01.2010

So, ich habe das ganze jetzt mal praktisch bearbeitet und finde mich auch zurecht, nur irgendwie weiß ich immer noch nicht, wie ich auf

b

komme, schau doch mal in den Anhang :-)

Vielen Dank für alle bisherige Hilfe :-)

anonymous

15:06 Uhr, 13.01.2010

Mh, ich wüsste wie ich drauf komme, aber das wäre dann anders als du schreibst.
Du schriebst

b =

2pi*x. Funktionieren würde es mit

b =

2pi/x.

Im Bild erkennt man, dass vom untersten Punkte links bis zum untersten Punkt rechts 4pi Unterschied ist, teile ich nun 2pi durch

4 π

erhalte ich

0,5,

genau das Ergebnis, was dort stehen muss.

CKims aktiv_icon

15:11 Uhr, 13.01.2010

hey,

ist wohl ein anzeigeproblem...

ich habe immer "2 mal

π

durch x" geschrieben.

lg

CKims aktiv_icon

15:21 Uhr, 13.01.2010

hier nochmal mit zeichnung.

ich habe dir mal zwei moeglichkeiten eingezeichnet, wie man das ablesen kann.

einmal in hell und einmal in dunkelgruen.

lg

EDIT: und ich sehe in deiner zeichnung, dass

c = 1

durch 3 ist.

c

ist aber das ganze mit dem

π

zusammen, also

c = 1

durch 3 mal

π

anonymous

15:32 Uhr, 13.01.2010

Sehr schön, vielen Dank!

Jetzt noch eines.

b

kann ja auch negativ sein, wie ich gerade bei einer Übungsaufgabe feststellen musste. Ich hatte schon den richtigen Wert, aber in TPLOT sah die Kurve dennoch nicht gleich aus wie auf dem Arbeitsblatt, erst als ich ein minus vor den Wert gesetzt hatte, sah die Kurve identisch aus. Also hat ein Minus vor dem

b

ja auch noch eine Bedeutung

. .

. Welche ist das (sieht aus als würde es gespiegelt werden, oder so?) und wie stelle ich das fest? Ich hatte beim Arbeitsblatt Glück, dass ich in TPLOT gearbeitet hatte und sehen konnte, dass nach der Bestimmung aller Werte immer noch was nicht gestimmt hat, in der Arbeit habe ich diese Möglichkeit nicht und mir würde vermutlich auch nicht einfallen, dass da noch was falsch sein könnte.

CKims aktiv_icon

15:44 Uhr, 13.01.2010

also,

wenn du das alles so machst wie ich dir das erklaert habe kommt nie etwas negatives fuer

b

raus.

aber

sin (- x) = - sin (x)

das bedeutet also soviel, dass die sinuskurve an seiner "mittellinie" gespiegelt wird. Wenn du aber

- sin (x)

wieder aufmalst, kannst du ja gar nicht mehr sagen wo der sinus "angefangen" hat (erinnerst du dich). du kannst also so tun als wuesstest du nichts von dem negativen

x

und haelst dich einfach an die regeln, die ich dir oben beschrieben habe. dann kommt findest du auch eine andere beschreibung deiner funktion mit einem positiven

b

.

lg

anonymous

15:49 Uhr, 13.01.2010

Das mit dem vergessenen

Π

habe ich schon bemerkt, vielen Dank!

Wird mein Lehrer das anstreichen, wenn ich das Minus nicht hinsetze wenn die Kurve gespiegelt ist? In einer Aufgabe hier war sie eben gespiegelt und ich habe dann durch ausprobiertes - davorsetzen die identische gefunden. Kann ich also ohne TPLOT in einer Arbeit nicht herausfinden, ob sie gespiegelt ist und ein - erforderlich ist, oder nicht?

CKims aktiv_icon

15:55 Uhr, 13.01.2010

also,

wenn dein TPlot etwas anderes anzeigt als deine funktion auf dem Aufgabenblatt, dann hast du irgendwo etwas falsch gemacht. ergo, es gibt punktabzug.

wenn du dich an meine herangehensweise haelst, findest du eine funktion, die die sinuskurve auch mit einem positiven

b

beschreibt. du brauchst also gar nicht wissen, wie man ein negatives

b

einarbeitet.

wenn du unbedingt ein negatives

b

verwenden willst, musst du dich an meine regeln halten, aber beachten, dass der "anfangspunkt" einer Sinuskurve dort ist (siehe zeichnung roter punkt).

lg

anonymous

16:08 Uhr, 13.01.2010

Hallo, dann hier nochmal praktisch.

Das war die Übungsaufgabe, die sogar nur einen Parameter hatte.

Wie finde sehe, wann der Sinus da negativ oder positiv ist? Ich hatte einfach nur geraten um auf das erste zu kommen, weil das zweite eben einfach nicht gestimmt hatte.

CKims aktiv_icon

16:23 Uhr, 13.01.2010

hallo,

siehe Antwort im bild.

Allerdings ist es richtig, dass du in der klausur schneller waerst, wenn du erkennen wuerdest, dass

- sin (8 x)

die spiegelung an der

x

achse ist von

sin (8 x)

.

lg

EDIT: sorry kleiner Fehler im Bild

b = 8

und nicht

8 π

anonymous

16:42 Uhr, 13.01.2010

Mh, ich verstehe nicht, was du mir mit der Antwort im Bild sagen willst und daher auch nicht woran ich erkenne, ob die Sinuskurve gespiegelt ist, oder nicht, aber sonst habe ich alles kapiert.

Vielen Dank also für alles :-)

anonymous

16:45 Uhr, 13.01.2010

Ach, du hast das Bild erst jetzt reingepostet, ich dachte du meinst das aus dem Vorpost. Mh, warum die Verschiebung rechts? Da ist doch garkeine Verschiebung

. .

. jetzt stehe ich arg auf dem Schlauch. Geht doch direkt durch den Nullpunkt und zwar bei beiden Funktionen, wie soll ich also das Minus feststellen oO

anonymous

16:48 Uhr, 13.01.2010

Erledigt ist da noch nichts, weiss nicht warum das jetzt als erledigt steht. Komische Forensoftware

. .

CKims aktiv_icon

16:51 Uhr, 13.01.2010

die frage ist ja, wo ist jeweils der "Anfang" einer sinuskurve. dort wo sie zum erstenmal von der "mitte" nach oben geht. einen solchen punkt kannst du dir aussuchen. bei

x = 0

geht ja der sinus nach unten. das ist also kein anfangspunkt!!!

anonymous

17:16 Uhr, 13.01.2010

Ja, aber

. .

. das ist doch beliebig. Kann ja plus oder minus sein, wenn ich das nur so sehe

. .

. Vermutlich bin ich dafür einfach zu doof, aber den Fehler werde ich mir schon erlauben können

\cdot g \cdot

anonymous

17:22 Uhr, 13.01.2010

Ah, jetzt glaube ich zu verstehen, wenn sie von oben auf den Nullpunkt trifft, ist sie positiv, trifft sie von unten auf den Nullpunkt ist sie negativ? Zumindest klappt diese Weise bei all den Übungsaufgaben, die ich hier habe

. .

CKims aktiv_icon

17:25 Uhr, 13.01.2010

so kann man das auch sehen^^

anonymous

17:28 Uhr, 13.01.2010

Na also, also vielen Dank dir für deine Geduld und Ausführlichkeit, wird mir bestimmt helfen :-)

Vielen Dank! Und damit auch endgültig erledigt :-)

708031

707227

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?