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Taylorentwicklung höherer Dimension
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation, höherer Ordnung, Hyperbolicus, Sinus, Taylorentwicklung
 
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Bestimmen Sie die Taylor-Entwicklung der Funktion am Punkt (0, 0) bis zur 5. Ordnung. Lösungsansatz: Mit der Reihenentwicklung des Sinus und der Tatsache, dass eine Summe aus -Funktionen ist, kann man die Entwicklung als Produkt folgender Summen schreiben . Meine Frage ist, welche Terme beim Ausmultiplizieren jetzt wegfallen und warum. Meine Idee wäre, dass . Somit fallen alle Terme raus, die Ordnung haben. Also müsste gelten . Bin mir da aber nicht ganz sicher. Hat jemand eine Idee? LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Hat jemand eine Idee?" Ja: so stehen lassen. Warum willst du irgendwas ausmultiplizieren? |
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Na weil beim aus multiplizieren Terme wegfallen, weil ich die Entwicklung nur bis zur 5. Ordnung vornehmen möchte. Das ist höhere Ordnung. |
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Die Ausdrucksweise "bis zur 5. Ordnung" ist halt meines Erachtens bei Funktionen mit mehreren Variablen nicht eindeutig. du hast im vorliegenden Fall die Variable bis zur 5.Ordnung dargestellt, die Variable bis zur 5.Ordnung dargestellt. Das könnte man bereits für ausreichend erachten. In wie fern du eine gemischte Darstellung . als "5.Ordnung" ansehen willst, solltest du ggf. eben noch dir (und uns) klarstellen. |
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@Paul9000 Kann es sein, dass du Landau-Symbol mit verwechselst? Die Glieder mit Exponentsumme sind nicht , sondern allenfalls . Erst bei Exponentsumme trifft zu. |
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Wo genau jetzt? Also die Taylorentwicklung von und habe ich hier bis zur 5. Ordnung entwickelt und der Restterm ist für gegen 0. Für die Taylorreihe im höherdimensionalen ist der Restterm ja gerade , was in dem Fall . Vielleicht ist bei der Überlegung ein Denkfehler. Und die Frage ist, ab wann welche Terme der Taylorentwicklung in enthalten sind. LG |
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Na wenn du oben Restterm haben willst, dann dürfen vorn die gemischten Glieder mit Exponentsumme 6 nicht fehlen - aber sie fehlen eben bei dir, als da wären . |
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Ok gut, danke erstmal :-). Aber in dem Fall will ich ja tatsächlich nur bis Ordnung 5. Die Frage ist auch, ob ich nicht bei der vorigen Überlegung einen Denkfehler hatte. Weil rein formell will ich ja wirklich bis entwickeln. Und die Frage ist, ab wann man da abbricht. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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