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Textaufgabe e-Funktionen/ Kurvendiskussion

Schüler Gymnasium,

Tags: e-Funktion, Kurvendiskussion

carottl aktiv_icon

21:00 Uhr, 09.11.2011

Hallo ihr Lieben,

ich habe einen Schulwechsel hinter mir, durfte bis zur 12ten Klasse immer mit dem CAS-Rechner arbeiten und auf der neuen Schule ist dieser nicht gestattet. Entsprechend treten einige Verständnisschierigkeiten bei mir auf...

: (

Haben heute erst ein Übungsblatt für die am Freitag anstehende Klausure bekommen, da die Lehrerin erkrankt war.
Ich verstehe von den 7 Aufgaben keine einzige komplett. Aber ich gebe mal nur eine als Beispiel.

Der Querschnitt einer tiefen Senke wird begrenzt von der Randfunktion

f (x) = 2,8 \cdot (1 -

e^-x² ) für

- 2 < x < 2

(1

= 10 m)

a)

Wie tief ist die Senke?

b)

An welcher Stelle ist der Hang am steilsten?
berechnen Sie die Gleichungen der Tangente an den Graphen von

f

an dieser Stelle.
13ma3.sablowski.info/kapitel.pdf Seite

268

7)

mein bisherhiger Ansatz:

a)

Ich wollte zunächst den Tiefpunkt berechnen. Hat aber irgendie keinen Sinn ergeben im Hinblick auf die Aufgabe, der ist bei

T (0; 0)

. Dann wollte ich die Differenz zwischen den einem der beiden Hochpunkte und dem Tiefpunkt machen. Aber mit

f' (x) = 0

kriege ich nur die Extremstelle 0 raus und gar keine 2 weiteren für die Hochpunkte..?
Also bin ich erstmal aufgeschmissen.

b)Da würde ich die Wendepunkte oder einen davon ausrechnen. Also:

f'' (x) = 0

(5.6 - 11.2 \cdot x^{2}) \cdot

e^-x²

= 0

Wurzel(0.5)=

x

Der Hang ist also am Steilsten bei ca.

0.7

und

- 0.7

also

7 m

und

- 7 m .

Um den Punkt für die Tangente zu finden würde ich nun erstmal wurzel(0.5) in die Ausgansfunktion einsetzen.
f(wurzel(0.5))=

2.8 \cdot (1 - e^{- 0} . 5)

was ca

1.1

ergibt. Der Punkt ist also bei

(0.7; 1.1)

Dann die Tangentengleichung

t (x) = m \cdot x + n

m :

f'(wurzel(0.5))= ca.

2.4

also

t (x) = 2,4 \cdot x + n

dann den Punkt einsetzen

1.1 = 2.4 \cdot 0.7 + n

- 0.58 = n

also

t (x) = 2.4 x - 0.58

Wäre sehr lieb wenn jemand darüber gucken könnte und mir bei der

a)

helfen könnte.

〈

Glg

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DmitriJakov aktiv_icon

21:17 Uhr, 09.11.2011

Du hast hier eine ziemlich umfangreiche Aufgabe. Den ersten Verdacht eine Fehlers habe ich bei den Ableitungen. Würdest Du bitte mal die erste und die zweite Ableitung von

f (x) = 2,8 \cdot (1 - e^{- x^{2}})

aufschreiben?

WICHTIGER HINWEIS: Schreibe Exponenten bitte grundsätzlich mit "^2" oder mit "^3" und nicht mit AltGR+"2", sonst streikt der Formelschreiber hier.

carottl aktiv_icon

21:29 Uhr, 09.11.2011

Ja gut.
Ich habe es mit der Produkt- und Kettenregel gerechnet.
schon zusammengefasst habe ich:

f' (x) = 5.6 \cdot x \cdot e^{- x}^2

f'' (x) = (5.6 - 11.2 \cdot x^{2}) \cdot e^{- x}^2

:-P)
Die Ergebnise von den Wendepunkten bei

b)

scheinen aber auch ganz wahrscheinlich wenn man die Zeichnung kennt ( die kann man zur Not im angegebenen Link sehen ;-) )

carottl aktiv_icon

21:35 Uhr, 09.11.2011

Ah... ich glaube ich habe gerade den Fehler in der

a)

gefunden.

das '−2<x<2' in der Aufgabe macht es unmöglich die Hochpunkte mit einzuschließen.. Die wären laut Zeichnung kurz außerhalb davon.

Aber eine Lösung weiß ich trotzdem nicht..

: (

DmitriJakov aktiv_icon

21:59 Uhr, 09.11.2011

Diese Aufgabe verlang weitaus mehr!

An welcher Stelle

x

liegt das Minimum der Funktion. Welchen y-Wert hat die Funktion? Wie groß ist der Unterschied zum globalen Maximum der Funktion?

Beantworte zunächst einmal die erste Teilfrage.

carottl aktiv_icon

22:02 Uhr, 09.11.2011

Ja, aber genau das ist doch mein Problem?
Also bei der

a) .

Das Minimum habe ich schon, das liegt bei

T (0; 0) .

Und das Maximum finde ich nicht heraus, denn wenn ich

f' (x) = 0

setze kriege ich als Extremstelle nur 0 raus. Dh. ich kann so nur das Minimum ausrechnen..

DmitriJakov aktiv_icon

22:10 Uhr, 09.11.2011

Dann untersuche mal das Verhalten von

f (x)

im unendlichen, also wenn

x \to + \infty

oder

x \to - \infty

geht. Das sind dann die oberen Grenzen, das heisst, dass die Funktion sich asymptotisch einer oberen Grenze annähert.

Ermittle diese obere Grenze, indem Du die Grenzwerte für

f (x)

bei

x \to \pm \infty

ermittelst. Die Differenz zum Minimum ist dann die gesuchte "Tiefe"

carottl aktiv_icon

22:25 Uhr, 09.11.2011

Wie ermittel ich denn Grenzwerte bis ins unendliche... ?

Ich kenne nur das Näherungsverfahren oder so ähnlich ( sry

(' :),

bei dem man etwas für

x

einsetzt und dem Ziel immer näher kommt.

Also es erscheint mir schon logisch das die oberen Grenzen dann am Hochpunkt sind, aber ins unendliche kann man das ja nicht machen. Mhh.. :-P)

Okay, aber im Grunde hatte ich also den richtigen Ansatz oben nur hab nicht über die Grenzen hinausgedacht. Ist ja schonmal ein Lichtblick..

carottl aktiv_icon

22:55 Uhr, 09.11.2011

Ich glaube ich konnte mir selbst doch noch was erklären. Es ist ja ne quadratische Funktion, eingegrenzt für

- 2 < x < + 2

Das heißt

- 2

und 2 müssten die höchsten Punkte der Senke sein. Mh davon gehe ich nun einfach mal aus... danke aber trotzdem

! 〈

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