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Trigonometrische Funktion, Startwert und NS
Schüler Berufsoberschulen,
Tags: Nullstell, Startwert, Trigonometrische Funktionen, Trigonometrische Gleichung
 
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Hallo, ich habe gerade so meine Probleme mit Trigonometrischen Funktionen. Ich habe folgende Gleichung gegeben: diese Funktion soll ich nun zeichnen. Dazu trage ich mir immer in dem Graph zuerst Ymin und Ymax ein. Danach den Startpunkt, dann zeichne ich mir Hilfslinien über die Periodenlänge und die Symmetrieeigenschaften. Nun stellt sich mir aber die frage welchen Wert die funktion beim Startpunkt hat. Muss die Kurve am Startwert die Mittellinie kreuzen oder den minimalen bzw. maximalen wert? Ich hoffe meine Frage ist einigermaßen verständlich formuliert. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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" Ich hoffe meine Frage ist einigermaßen verständlich formuliert. " leider nein.. für die Graphen trigonometrischer Funktionen gibt es doch keinen STARTPUNKT ? die Dinger sind ja immer für alle definiert.. . |
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Ich muss die Gleichung zeichen, ohne GTR oder CAS rechner. bei meiner Gleichung: steht ja für die Amplitude. für die Vertikale Verschiebung und für die verschiebung in Richtung wenn ich das richtig erkenne ist meine Funktion also gestreckt, und vertikal wie Horizontal verschoben. Um diese nun zeichnen zu können brauch ich ja einen Startpunkt an dem meine Funktion anfängt. Ich kann ja nicht irgendwo im Koordinatensystem anfangen zu zeichen?! |
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" zeichnen zu können brauch ich ja einen Startpunkt an dem meine Funktion anfängt." aha du meinst irgendwo musst du ja mit der Zeichnung anfangen? aber: deine Funktion wird dann am Schluss beliebig links und rechts von dieser "Startstelle" herumliegen. zuerst also noch ein Tipp Falls du die Additionsstheoreme kennst, kannst du deinen Funktionsterm noch etwas vereinfachen: da könntest du zB die Nullstellen berechnen aus also . mit oder . mit also, wenn du willst könntest du mit dem Punkt starten usw, usw.. (Periodenlänge http//de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme . |
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Was bringt mir dann überhaupt der Startpunkt, wenn es nicht festelegt ist welchen Wert meine Funktion an dem Punkt hat? edit: oder anders gefragt, wie würdest du beim Zeichnen ansetzen? Dass mit den Nullstellen wäre meine nächste Frage gewesen, ich verstehe nicht wie man darauf kommt. |
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. " oder anders gefragt, wie würdest du beim Zeichnen ansetzen?" gleich, wie du zu Beginn schon selbst notiert hast: Beginn zB mit den Extrema .. und: die Extrema kannst du nun sicher selbst berechnen Kontrolle: Maxima bei . mit Minima bei . mit die zugehörigen y-Werte sind bestimmt dann auch kein Problem - oder? nebenbei: x_Werte von Min und Max liegen abwechselnd jeweils genau in der Mitte von zwei aufeinanderfolgenden Nullstellen .. . |
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Also ich kann halt Ymax und Ymin mit Ymax=d+|a| bzw. Ymin=d-|a| ausrechenen. diese zwei Linien zeichne ich mir dann als Hilfslinien gestrichelt in mein Koordinatensystem. Dann zeichne ich die Mittellinie ein Anschließend rechne ich den Startpunkt aus: Xs und zeichne diesen auch mit einer gestrichelten (Senkrechten) Hilfslinie ein. Dann rechne ich mit: Xs=-c/b die Periodendauer aus. Wenn . eine Periodendauer von 2 raus kommt gehe ich vom Startpunkt aus 2 Punkte nach Rechts (auf der X-Achse) und mache mir eine weitere (senkrechte) Hilfslienie. Den Abstand zwischen den zwei Hilfslinien viertle ich dann, sodass ich vier senkrechte Hilfslinien mit dem gleichen Abstand zueinander habe. An den Stellen, an denen sich die Senkrechten und Wagrechten Hilfslinien kreuzen muss sich ja meine Funktion mit diesen schneiden. Meine Frage ist nun woher ich weis ob ich jetzt bei meiner senkrechten Hilfslinie bei Ymin, Ymax, oder der Mittellinie mit der Funktion schneiden muss. Nullstellen berechnen ist kein Problem mehr :-) |
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Wegen dem Gleichanteil zeichnest du dir erstmal in dieser Höhe eine waagrechte "Mittellinie". Wichtig ist, dass du, wie du oben sehen kannst, im Argument der Funktion die Frequenz ausklammerst. Die besagen, dass die Sinus-Kurve um in x-Richtung verschoben wird. Also kannst du deinen "Startpunkt" auf der vorhin gezeichneten Mittelline bei , also in annehmen. Da deine Sinusfunktion mit multipliziert wird, verläuft der Graph vom Startpunkt aus zunächst nach "unten". Du trägst also vom "Startpunkt" auf der Mittellinie zuerst die Länge 6 (=Periode, ) auf und viertelst diese Strecke. Damit erhältst du die x-Werte für den Tiefpunkt , den Wendepunkt , den Hochpunkt und den nächsten Wendepunkt . Das wäre einmal eine Periode der Funktion, natürlich kannst du jetzt den Graph beliebig nach links und rechts fortsetzen. Das vorgestellte Verfahren ist allgemeingültig. In diesem speziellen Beispiel hätte man auch erkennen können, dass die Verschiebung genau ein Viertel der Periode ist und sich demnach eine normale, unverschobene Kosinusfunktion einstellt. Da hättest du dann natürlich im Hochpunkt zu zeichnen begonnen. rundblick scheint sich da irgendwo geirrt zu haben - jedenfalls läuft der Graph nicht durch den von ihm vorgeschlagenen "Startpunkt" . Ich hab seine Ausführungen aber nicht weiter angesehen, da ich es nicht für sinnvoll erachte, mit Additionstheoremen herumzuhantieren, wenn es bloß darum geht, sich schnell(!) eine allgemeine Sinusfunktion zu skizzieren. Gruß R |
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. @ Roman-22 dein langes Geschwätz krankt schon in der allerersten Zeile daran, dass du ja nichtmal in der Lage bist, die Aufgabe richtig abzuschreiben (oder kennst du den Unterschied von sin und noch nicht ?) .. echt traurig , denn dann ist ja nachher eh alles falsch ! also, was soll's aber weil du's bist : hier für dich noch eine Info zu deiner Additionstheorem- Schwäche : im vorliegende Fall genügt das Grundwissen: . |
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Tja mein lieber rundblick - was die Angabe anlangt, da habe ich mich tatsächlich geirrt und die Aufgabe mit der sin-Funktion anstelle der gefragten cos-Funktion behandelt. Der von dir genannte "Startpunkt" liegt auf der ursprünglich gefragten Funktion natürlich drauf - inwieweit ein Punkt, der nicht auf der Mittellinie liegt, als Ausgangspunkt für eine schnelle Skizze taugt, ist eine andere Frage. Was den Ton anlangt, da hast du dich allerdings (und das nicht das erste Mal) gewaltig vergriffen. Was Erziehung anlangt, so hat sie wohl bei dir leider wenig gefruchtet und gegen gutes Benehmen scheinst du resistent zu sein. Schade, dass du immer wieder meinst, dir diese Blöße geben zu müssen! Es müsste dir doch eigentlich klar sein, dass dein Verhalten letztlich nur auf dich selbst zurück fällt. |
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Wie löse ich die Aufgabe ohne additions Theorerm? Wir haben das in der Schule noch nicht gehabt... |
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" ohne additions Theorerm? Wir haben das in der Schule noch nicht gehabt..." ja - aber gewiss hast du schon mitbekommen, dass die und die Kurven durch eine Parallelverschiebung ineinander übergeführt werde können ? also hier nochmal: es gilt dann zB bei deinem Beispiel ist dann ok? und um zu skizzieren ,schlage ich dir folgendes Vorgehen vor: der Reihe nach: du weisst was sich verändert?) . also . ← Art der Abbildung? ...(Parallelverschiebung von in y-Richtung) .. wenn du willst, kannst du dir auch noch überlegen, welche Bedeutung die Gerade für das Bild deiner Funktion hat. fertig. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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