Umformen von Sinus...Hilfe

Hallo,

ich habe die Formel für die Sehnenlänge in einem Einheitskreis:

s = R*sin(a*0.5); (eigentlich 2R aber für meine Zwecke benötige ich lediglich R)

Ich formuliere die Formel etwas um:

s = R*sin((360/x)*0.5)

x ist bekannt und so kann ich die Länge der Sehne für eine bestimmtes Bogenmaß ausrechnen. Nun gut, jetzt möchte ich diese Formel aber nach x auflösen. Um mich kurz zu fassen, ich weiß nicht wie ich das machen soll. :) Im speziellen den Sinus part.

Ich würde mich über Hilfe freuen.

Danke bereits im Voraus!

Sam

r auf die andere seite holen, und arcsin anwenden (sin^-1), dann alles was nicht x ist wieder auf die andere seite, am schluss noch kehrwert, fertig.

R ist der Kreisradius.

s ist die Länge der Sehne.

x ist die Länge des zugehörigen Bogens.

Dann gilt

x = 2 * R * arcsin( s / (2 * R))              Einstellung:   Bogenmaß

GRUSS, DK2ZA

Vielen Dank erstmal für die fixen Antworten! Aber es passt irgendwie nicht ganz. 

Test:

R=100.0

R2 = 2*R;

x=(360/3);

s = R*sin(x*0.5) = R*sin(60.0) = 86.60

Wenn ich jetzt x mit Hilfe der gewonnen Variablen s errechne:

nx = R2 * arcsin(s/R2) = 89.56

Das Ergebnis hätte aber wohl eher 120 sein sollen (Dann wäre ich wieder auf x=3 gekommen). Oder mache ich etwas falsch?

Danke

Sam

Ich nehme an, du willst folgendes Problem lösen:

Gegeben ist ein Kreis vom Radius r und darin eine Sehne der Länge s.

Der Bogen über dieser Sehne hat die Länge b.

Gesucht sind Formeln zur Berechnung von s aus r und b, sowie zur Berechnung von b aus r und s.

Der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß (!) zu b ist alpha = b/r     (RAD)

Für die Sehne gilt

sin(alpha/2) = (s/2) / r = s / (2*r)

Daraus folgt

s = 2 * r * sin(alpha / 2)

s = 2 * r * sin( b / (2*r) )

Diese Formel kann man nach b umstellen:

s / (2 * r) = sin( b / (2 * r) )

arcsin(s / (2 * r)) = b / (2 * r)

b = 2 * r * arcsin(s / (2 * r))

Beispiel  (Taschenrechner auf RAD einstellen!):

r = 5     s = 7

b = 2 * 5 * arcsin(7 / (2 * 5))

b = 10 * arcsin(0,7)

b = 7,753975

Aus diesem b wieder s berechnen:

s = 2 * 5 * sin(7,753975  / (2 * 5) )

s = 10 * sin(0,7753975)

s = 7

GRUSS, DK2ZA

Ah!!! Jetzt versteh ichs. Hab nicht das Bogenmaß verwendet. Vielen Dank nochmals. Hat mir wirklich sehr weitergeholfen!

gruß

Sam