Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie bestimme ich das x bei einer Cosinus Funktion?

Wie bestimme ich das x bei einer Cosinus Funktion?

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis, Trigonometrische Funktionen

Apo123 aktiv_icon

11:00 Uhr, 14.11.2019

Hi leute ich bin grad dabei das mathe Blatt der Woche zu lösen komme aber grad nicht mehr weiter.

Aufgabenstellung: Bestimmen Sie

x

so, dass

x

E(weiss nicht wie ich das Zeichen hinzufügen soll)

[

-4;4]

a)4cos(x)

+

2*Wurzel2=0

Mein lösungsansatz:
4cos(x)

+

2*Wurzel2
cos(x)=-1/Wurzel2
x=3pi/4

weiter komm ich nicht...

Ich weiß noch, cos(x)=cos(x+2pi*k)=cos(x-2pi*k)

< - - -

Weil sich die Nullstellen ja immer Wiederholen.

Ich kriege es jetzt aber nicht hin auf ein Ergebnis zu kommen.

Danke :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

supporter aktiv_icon

11:22 Uhr, 14.11.2019

Gesucht sind nur die Nullstellen im Bereich von

- 4

bis 4

Überlege am Einheitskreis, für welche

x

der

cos - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}

ist.

Es gilt

\frac{- 1}{\sqrt{2}} = \frac{- \sqrt{2}}{2} = - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}

Bekannt sein sollte, dass gilt:

cos

(45°)=

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}

Der

cos

ist negativ in 2. und 3. Quadranten.

Apo123 aktiv_icon

11:42 Uhr, 14.11.2019

Der Cosinus ist an der Stelle

\frac{π}{4} \to \frac{1}{2}

*Wurzel2 und an der Stelle 3pi/4

\to - \frac{1}{2}

*Wurzel2.

X

darf ja nur von

- 4

bis 4 gehen.

\frac{π}{4}

und 3pi/4 sind beide in dem Intervall. Die zwei Nullstellen vom Cosinus sind also in dem Intervall.

Die Fragestellung verwirrt mich extrem.
Bei der Fragestellung, bestimmen Sie

x

so das

x E [- 4; 4]

ist. Meinen die, dass ich das

x

ausrechnen muss, so wie ich es gemacht habe, und dann muss ich das

x

so bestimmen, dass wenn ich die Nullstelle in

x

einsetze im Intervall bin. Das bestimmen geschieht durch das umformen der Gleichung nach

x,

oder?

supporter aktiv_icon

12:07 Uhr, 14.11.2019

Denk an die Periode des

cos

.
Für welche

x

in diesem Intervall ergibt sich der gesuchte Wert noch.

www.wolframalpha.com/input/?i=cos+x+%3D+-0.5*2%5E0.5+from+-4+to+4

Apo123 aktiv_icon

16:39 Uhr, 14.11.2019

Sorry das ich so spät antworte, hatte Labor.

Die Periode berechne ich durch 2pi/b in dem Fall ist P=2pi/1=2pi
Also für alle

x = \frac{p}{4} +

2pi*k

k E Z

. Aber da es sich nicht nur alle 2pi wiederholt sondern auch auch um jedes

π

hat man also

x = \frac{p}{4}

+2pi*k

+ π \cdot k

ledum aktiv_icon

02:57 Uhr, 15.11.2019

Hallo

cos

ist symmetrisch zu

0,

also zu jeder positiven Nullstelle gehört die negative. dein

\frac{π}{4}

ist falsch da du ja

- \frac{1}{\sqrt{2}}

willst.
Aber

cos

ist auch symmetrisch zu

π

also wenn man

cos (\frac{3}{4} π) = - \frac{1}{\sqrt{2}}

dann auch

cos (- \frac{3}{4} π) = - \frac{1}{\sqrt{2}}

und

cos (\frac{5}{4} π)

und

cos (- \frac{5}{4} π)

das sind jetzt alle in dem gegebenen Intervall, alle anderen sind>4 oder

< - 4

.
Aber wenn du dir

cos (x)

mal aufzeichnest siehst du das doch alles?
Gruß ledum

rundblick aktiv_icon

17:21 Uhr, 15.11.2019

.
" Blatt der Woche : Bestimmen Sie

x

so, dass

x E

(weiss nicht wie..)"

\to ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

. schreibe

x

"in"

[- 4; 4] .

. ohne die

\to

" "

\Rightarrow

Bestimmen Sie

x

so, dass

x \in [- 4; 4]

a)4cos(x)

+

2*Wurzel2=0

Tipp:
für einen ersten schnellen Überblick über die möglichen x-Werte
empfiehlt es sich, den Graph von

\to f (x) = 4 \cdot cos (x) + 2 \cdot \sqrt{2}

zeichnen zu lassen

... ... ... ... ... ... ... . (

"sqrt"(2) ohne " "

= \sqrt{2})

dann siehst du schon mal die vier Nullstellen, deren x-Werte du berechnen sollst
(und für die ledum dir schon die genauen Werte zur Kontrolle verkündet hat)..

ok?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1486516

1486397

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?