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Wie komme ich zur Parabelgleichung?

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 7. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie, Parabel, Parabelgleichung

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LeopoldZwet

LeopoldZwet aktiv_icon

20:03 Uhr, 12.06.2019

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Wie komme ich zur Parabelgleichung?

"Eine Parabolantenne hat einen Durchmesser von

100

cm. Der tiefste Punkt (der Scheitel) liegt etwa 12cm tiefer als die Oberkante. In welcher Entfernung vom tiefsten Punkt muss der Empfänger montiert sein? Skizziere den Querschnitt der Parabolantenne und ermittle eine geeignete Parabelgleichung. Wie lange müssen die Streben zwischen Rand und Empfänger etwa sein?"

Es wäre mega lieb wenn mir jemand den Lösungsweg dazu erklären könnte: die Parabelgleichung muss

y^{2} = \frac{625}{3} x

lauten, ich weiß nur leider nicht wie ich dahin komme. Danke, Danke, Danke im Vorausfalls jemand weiß wie ich, dass berechne

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Online-Nachhilfe in Mathematik

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

20:47 Uhr, 12.06.2019

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y^{2} = a \cdot x

A (12 | 50)

50^{2} = a \cdot 12

a = \frac{2500}{12}

a = \frac{625}{3}

y^{2} = \frac{625}{3} \cdot x

mfG

Atlantik

B i l d :

Unbenannt

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

14:55 Uhr, 13.06.2019

Antworten

Berechnung des Brennpunktes:

y^{2} = \frac{625}{3} x

Ableitung

2 y \cdot y

´=

\frac{625}{3}

Die Steigung der Tangenten soll 1 sein->

y

´

= 1

2 y \cdot 1 = \frac{625}{3}

y = \frac{625}{6}

{(\frac{625}{6})}^{2} = \frac{625}{3} x

x = \frac{625}{12}

Brennpunkt:

F (\frac{625}{12} | 0)

mfG

Atlantik

G r a p h :

Unbenannt

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

09:23 Uhr, 14.06.2019

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Berührpunkt auf Parabel ( Tangente 45°):

B (a | 2 a)

y^{2} = \frac{625}{3} \cdot x

4 a^{2} - \frac{625}{3} \cdot a

4 a^{2} - \frac{625}{3} \cdot a = 0

a \cdot (4 a - \frac{625}{3}) = 0

a_{1} = 0

4 a - \frac{625}{3} = 0

a_{2} = \frac{625}{12}

B (\frac{625}{12} | \frac{625}{6}) \to

F (\frac{625}{12} | 0)

Leitlinie:

x = - a

x = - \frac{625}{12}

mfG

Atlantik

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09:42 Uhr, 14.06.2019

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Oder man verwendet die allgemeine Parabelgleichung.

y^{2} = 2 \cdot p \cdot x

mit

F (\frac{p}{2} | 0)

Koeffizientenvergleich mit

y^{2} = \frac{625}{3} \cdot x

\frac{625}{3} = 2 \cdot p \Rightarrow p = \frac{625}{6} \Rightarrow F (\frac{625}{12} | 0)

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