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Wie rechne ich die Nullstellen mit Parameter aus

Schüler

Tags: Abhängigkeit, Nullstell, Parameter, Quadratische Funktion, scharfunktion

 
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Aarondinio

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13:24 Uhr, 12.01.2020

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Guten Tag,
ich schreibe morgen eine Probe und wäre für jede Hilfe dankbar.
Aufgabe: fk(x)=(2k+1)x2-4kx+2k-1
kR{-2} berechnen sie die Nullstellen von fk in Abhängigkeit von k
ich weiß nur das ich die Diskriminante ausrechnen muss, aber wie genau ich jetzt drauf komme weiß ich nicht, lerne schon mehrere Stunden für andere Fächer und steh ehrlich gesagt auf dem Schlauch. Es wäre lieb, wenn jemand mir einen Ansatz zeigt, damit ich wieder weiß was zu tun ist.

und nebenbei noch eine kleine Frage die was ganz anderes ist,
o(x)=-3(x-1)2(x+2)3(x-4)6(x+1)
Ich muss den Graphen skizzieren und glaub wir haben sowas noch nicht gemacht, deshalb nur die Frage: Was muss ich ungefähr, kurz und knackig machen?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Respon

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13:29 Uhr, 12.01.2020

Antworten
"Berechnen sie die Nullstellen von fk in Abhängigkeit von k. "
(2k+1)x2-4kx+2k-1=0
Berechnenun die Nullstellen dieser quadratischen Gleichung nach deiner Lieblingsmethode.
Antwort
supporter

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13:31 Uhr, 12.01.2020

Antworten
Verwende die abc-Formel:

a=(2k+1),b=-4k,c=2k-1

4k±(-4k)2-4(2k+1)(2k-1)2(2k+1)=...
Aarondinio

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13:49 Uhr, 12.01.2020

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Also darauf wäre ich jetzt auch gekommen die Gleichung 0 zu setzten..
Aarondinio

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13:51 Uhr, 12.01.2020

Antworten
was bringt mir da die Abc Formel? Ich weiß dann was k1 und k2 ist und dann ? :(
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14:01 Uhr, 12.01.2020

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Du rechnest nicht k1 und k2 aus.
Schau dir meine quadratische Gleichung weiter oben an. Die Variable ist " x "
Der vollständige Rechenschritt beginnt mit
x1,2=...
Du sollst ja die Nullstellen x1 und x2 in Abhängigkeit des Parameters k bestimmen.


Und ich nehme an, in deinem Angabetext soll es k\{-12} heißen
Frage beantwortet
Aarondinio

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14:12 Uhr, 12.01.2020

Antworten
Vieelen lieben dank, dass war mein hänger. jetzt kommt 4k2-16k+4 raus und kann einfach wieder die abc Formel machen..
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14:15 Uhr, 12.01.2020

Antworten
Nein, das ist leider Unsinn !
Du solltest erhalten:
1. Nullstelle x1=2k-12k+1
[2. Nullstelle x2=1( gilt aber für k=-12)]
Aarondinio

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14:20 Uhr, 12.01.2020

Antworten
ok, jetzt versteh ich gar nichts mehr, ich glaub das haben wir so noch nie gemacht, wahrscheinlich ist das wieder eine Aufgabe die sich der Lehrer nicht angeschaut hat und erwartet, dass wir es können.. Ich probiere mal noch kurz rum und meld mich später wieder
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14:26 Uhr, 12.01.2020

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Ich bin überzeugt, dass ihr das schon gemacht habt. Es ist nur eine simple Auflösung einer quadratischen Gleichung.

Hier hättest du wahrscheinlich keine Probleme
x2+2x-8=0
x1,2=-1±1+8

x1=-4
x2=2

Und nun haben wir statt Zahlen eben Terme wie (2k+1) oder -4k.
Die Methode hat sich nicht geändert.

Rechne einfach bei dem weiter, was dir supporter schon vorgerechnet hat und du wirst zum richtigen Ergebnis kommen

( Und noch etwas : Aufgeben sollte man höchstens einen Brief aber nicht eine Mathematikaufgabe !)
Aarondinio

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14:44 Uhr, 12.01.2020

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ok, ich versuchs mal, kannst du mir aber noch beantworten warum ich nicht sowas machen kann?
d(k)=4k2-16k+4
k1k2=16±256-44424
k1=2+3  k2=2-3

dann kommt bspw. D>0 Für k]2+3;2-3[ raus
Antwort
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14:58 Uhr, 12.01.2020

Antworten
siehe weiter oben
x1,2=4k±(4k)2-4(2k+1)(2k-1)2(2k+1)
Hier müssen wir 2k+10 voraussetzen
... =4k±16k2-16k2+42(2k+1)=4k±22(2k+1)=2k±12k+1

x1=1 und x2=2k-12k+1
Aarondinio

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15:09 Uhr, 12.01.2020

Antworten
OK, ich verstehe es jetzt und kann diese Aufgabe rechnen. Dennoch verstehe ich nicht wann ich so die Nullstelle berechnen soll wie du es mir vor gemacht hast und wann ich das wie ich es gemacht habe rechnen soll. Wie erkenne ich das? Ich glaube mein Problem ist nicht das Rechnen an sich, sondern das Erkennen der Aufgabe. Warum konnte ich gerade nicht mit der Diskriminante arbeiten und sagen D ist kleiner als 0 wenn,...
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15:14 Uhr, 12.01.2020

Antworten
Um die Nullstellen zu finden, wird der Funktionsterm =0 gesetzt.

Du wolltest offensichtlich die Diskriminante =0 setzen, das hat mit Nullstellen nichts zu tun.
bzw.
Ist D>0, dann hat die quadratische Gleichung zwei ( reelle ) Lösungen
Ist D=0, dann hat die quadratische Gleichung genau eine ( reelle ) Lösung
Ist D<0, dann hat die quadratische Gleichung keine ( reelle ) Lösungen.
In deiner Rechnung war die Diskriminante 4.



... und jetzt zum zweiten Beispiel.
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15:42 Uhr, 12.01.2020

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... oder auch nicht !
Aarondinio

Aarondinio aktiv_icon

17:12 Uhr, 12.01.2020

Antworten
danke für die Hilfe, hoffentlich reicht es für 10 Notenpunkte
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