Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wie rechne ich die Nullstellen mit Parameter aus

Wie rechne ich die Nullstellen mit Parameter aus

Schüler

Tags: Abhängigkeit, Nullstell, Parameter, Quadratische Funktion, scharfunktion

Aarondinio aktiv_icon

13:24 Uhr, 12.01.2020

Guten Tag,
ich schreibe morgen eine Probe und wäre für jede Hilfe dankbar.
Aufgabe:

f k (x) = (2 k + 1) x^{2} - 4 k x + 2 k - 1

k \in R {- 2}

berechnen sie die Nullstellen von

f k

in Abhängigkeit von

k

ich weiß nur das ich die Diskriminante ausrechnen muss, aber wie genau ich jetzt drauf komme weiß ich nicht, lerne schon mehrere Stunden für andere Fächer und steh ehrlich gesagt auf dem Schlauch. Es wäre lieb, wenn jemand mir einen Ansatz zeigt, damit ich wieder weiß was zu tun ist.

und nebenbei noch eine kleine Frage die was ganz anderes ist,

o (x) = - 3 {(x - 1)}^{2} {(x + 2)}^{3} {(x - 4)}^{6} (x + 1)

Ich muss den Graphen skizzieren und glaub wir haben sowas noch nicht gemacht, deshalb nur die Frage: Was muss ich ungefähr, kurz und knackig machen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Beispiele zur quadratischen Ergänzung

Wie findet man die quadratische Ergänzung?

Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel

Für was stehen die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel?

Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer Parabel?

Quadratische Ergänzung bestimmen

Gibt es einen schnellen Weg die quadratische Ergänzung zu bestimmen?

Streckung und Stauchung einer Potenzfunktion

Wie kann man den Graphen einer Potenzfunktion stauchen und strecken?

Welche Rolle spielt der Parameterwert a bei einer Potenzfunktion?

Verschiebung einer Normalparabel

Was passiert wenn man eine Normalparabel in

x

oder y-Richtung verschiebt?

Was passiert mit dem Schaubild einer Normalparabel wenn man die Funktionsgleichung verändert?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie löst man eine quadratische Gleichung?

Wie bestimmt man die Nullstellen einer quadratischen Funktion?
Wo schneidet eine Parabel die x-Achse?

Zu einer Parabel die Funktionsgleichung bestimmen

Wie bestimmt man zu einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung?

Respon

13:29 Uhr, 12.01.2020

"Berechnen sie die Nullstellen von

f_{k}

in Abhängigkeit von

k

. "

(2 \cdot k + 1) \cdot x^{2} - 4 \cdot k \cdot x + 2 \cdot k - 1 = 0

Berechnenun die Nullstellen dieser quadratischen Gleichung nach deiner Lieblingsmethode.

supporter aktiv_icon

13:31 Uhr, 12.01.2020

Verwende die abc-Formel:

a = (2 k + 1), b = - 4 k, c = 2 k - 1

\frac{4 k \pm \sqrt{{(- 4 k)}^{2} - 4 \cdot (2 k + 1) (2 k - 1)}}{2 (2 k + 1)} = . .

Aarondinio aktiv_icon

13:49 Uhr, 12.01.2020

Also darauf wäre ich jetzt auch gekommen die Gleichung 0 zu setzten..

Aarondinio aktiv_icon

13:51 Uhr, 12.01.2020

was bringt mir da die Abc Formel? Ich weiß dann was

k 1

und

k 2

ist und dann ?

: (

Respon

14:01 Uhr, 12.01.2020

Du rechnest nicht

k_{1}

und

k_{2}

aus.
Schau dir meine quadratische Gleichung weiter oben an. Die Variable ist "

x

"
Der vollständige Rechenschritt beginnt mit

x_{1,2} = . .

.
Du sollst ja die Nullstellen

x_{1}

und

x_{2}

in Abhängigkeit des Parameters

k

bestimmen.

Und ich nehme an, in deinem Angabetext soll es

k \in ℝ \ {- \frac{1}{2}}

heißen

Aarondinio aktiv_icon

14:12 Uhr, 12.01.2020

Vieelen lieben dank, dass war mein hänger. jetzt kommt

4 k^{2} - 16 k + 4

raus und kann einfach wieder die abc Formel machen..

Respon

14:15 Uhr, 12.01.2020

Nein, das ist leider Unsinn !
Du solltest erhalten:
1. Nullstelle

x_{1} = \frac{2 \cdot k - 1}{2 \cdot k + 1}

[2

. Nullstelle

x_{2} = 1 (

gilt aber für

k = - \frac{1}{2})]

Aarondinio aktiv_icon

14:20 Uhr, 12.01.2020

ok, jetzt versteh ich gar nichts mehr, ich glaub das haben wir so noch nie gemacht, wahrscheinlich ist das wieder eine Aufgabe die sich der Lehrer nicht angeschaut hat und erwartet, dass wir es können.. Ich probiere mal noch kurz rum und meld mich später wieder

Respon

14:26 Uhr, 12.01.2020

Ich bin überzeugt, dass ihr das schon gemacht habt. Es ist nur eine simple Auflösung einer quadratischen Gleichung.

Hier hättest du wahrscheinlich keine Probleme

x^{2} + 2 \cdot x - 8 = 0

x_{1,2} = - 1 \pm \sqrt{1 + 8}

\Rightarrow

x_{1} = - 4

x_{2} = 2

Und nun haben wir statt Zahlen eben Terme wie

(2 \cdot k + 1)

oder

- 4 \cdot k

.
Die Methode hat sich nicht geändert.

Rechne einfach bei dem weiter, was dir supporter schon vorgerechnet hat und du wirst zum richtigen Ergebnis kommen

( Und noch etwas : Aufgeben sollte man höchstens einen Brief aber nicht eine Mathematikaufgabe

!)

Aarondinio aktiv_icon

14:44 Uhr, 12.01.2020

ok, ich versuchs mal, kannst du mir aber noch beantworten warum ich nicht sowas machen kann?

d (k) = 4 k^{2} - 16 k + 4

k_{1} k_{2} = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}

k_{1} = 2 + \sqrt{3} k_{2} = 2 - \sqrt{3}

dann kommt bspw.

D > 0

Für

k \in] 2 + \sqrt{3}; 2 - \sqrt{3} [

raus

Respon

14:58 Uhr, 12.01.2020

siehe weiter oben

x_{1,2} = \frac{4 \cdot k \pm \sqrt{{(4 \cdot k)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot k + 1) \cdot (2 \cdot k - 1)}}{2 \cdot (2 \cdot k + 1)}

Hier müssen wir

2 \cdot k + 1 \neq 0

voraussetzen

. .

= \frac{4 \cdot k \pm \sqrt{16 \cdot k^{2} - 16 \cdot k^{2} + 4}}{2 \cdot (2 \cdot k + 1)} = \frac{4 \cdot k \pm 2}{2 \cdot (2 \cdot k + 1)} = \frac{2 \cdot k \pm 1}{2 \cdot k + 1}

\Rightarrow

x_{1} = 1

und

x_{2} = \frac{2 \cdot k - 1}{2 \cdot k + 1}

Aarondinio aktiv_icon

15:09 Uhr, 12.01.2020

OK, ich verstehe es jetzt und kann diese Aufgabe rechnen. Dennoch verstehe ich nicht wann ich so die Nullstelle berechnen soll wie du es mir vor gemacht hast und wann ich das wie ich es gemacht habe rechnen soll. Wie erkenne ich das? Ich glaube mein Problem ist nicht das Rechnen an sich, sondern das Erkennen der Aufgabe. Warum konnte ich gerade nicht mit der Diskriminante arbeiten und sagen

D

ist kleiner als 0 wenn,...

Respon

15:14 Uhr, 12.01.2020

Um die Nullstellen zu finden, wird der Funktionsterm

= 0

gesetzt.

Du wolltest offensichtlich die Diskriminante

= 0

setzen, das hat mit Nullstellen nichts zu tun.
bzw.
Ist

D > 0,

dann hat die quadratische Gleichung zwei ( reelle ) Lösungen
Ist

D = 0,

dann hat die quadratische Gleichung genau eine ( reelle ) Lösung
Ist

D < 0,

dann hat die quadratische Gleichung keine ( reelle ) Lösungen.
In deiner Rechnung war die Diskriminante 4.

. .

. und jetzt zum zweiten Beispiel.

Respon

15:42 Uhr, 12.01.2020

. .

. oder auch nicht !

Aarondinio aktiv_icon

17:12 Uhr, 12.01.2020

danke für die Hilfe, hoffentlich reicht es für

10

Notenpunkte

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1492116

1492074

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?