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Wurzel und Nullstellenberechnung

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Nullstellen, Wurzel

Eliisa45 aktiv_icon

11:54 Uhr, 03.07.2012

Hallo Mathe-Experten,

ich bin etwas verwirrt, da ihr die richtige Adresse seid, wollte ich gerne Eure Fachkompetenz zur Hilfe bitten und zwar wie folgt:

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

Das Ergebnis würde lauten:

x 1 = + 1; x 2 = - 1; x 3 = + 2; x 4 = - 2

Aber im folgendem Link steht, dass man das so nicht schreiben darf(ganz unten):

http//www.mathematik.net/wurzeln/w01s20.htm

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
Nullstellen bestimmen
Polynomdivision

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
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Nullstellen
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Underfaker aktiv_icon

12:01 Uhr, 03.07.2012

Das steht dort nirgends.

"Ganz unten" steht nur, dass die Wurzel positiv definiert ist.

Aus dem Grund schreibt man beim Lösen von Gleichungen nach dem Wurzel ziehen auch

. .

= \pm \sqrt{...}

Eliisa45 aktiv_icon

12:02 Uhr, 03.07.2012

Also dürfte ich doch nicht negative Nullestellen schreiben oder? Weil diese ja radiziert worden sind und nur positive gelten, oder?

Underfaker aktiv_icon

12:07 Uhr, 03.07.2012

Nein das hast du falsch verstanden.

Es geht darum, dass

\sqrt{9} = 3

und nicht

\pm 3

Aber beim Lösen von quadratischen Gleichungen gibt es

u

. U. mehrere Lösungen nach dem Radizieren.

x^{2} = 9

Ziehen wir die Wurzel von 9 dann kommt dort 3 raus aber wir wissen, dass auch

- 3

eine Lösung ist, deshalb schreiben wir

\pm \sqrt{9}

nämlich einmal die positive Variante der positiven Wurzel und einmal die negative Variante.

Aus dem grund schreibt man die PQ-Formel auch:

- \frac{p}{2} \pm \sqrt{{(\frac{p}{2})}^{2} - q}

weil die Wurzel positiv ist, wir aber beide Möglichkeiten betrachten müssen.

Um es deutlich zu machen.

\sqrt{9} = 3

immer!

x^{2} = 9 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 3

warum? Weil wir dass in eine Gleichung einsetzen und duch das Quadrat ist das Vorzeichen egal.

Eliisa45 aktiv_icon

12:14 Uhr, 03.07.2012

Also kurz und knapp, bei quadratischen Lösungen ist es doch möglich? :-)

Underfaker aktiv_icon

12:20 Uhr, 03.07.2012

Es gibt immernoch keine negative Wurzel aber bei Gleichungen muss man das Gegenstück zur positiven Wurzel betrachten.

Also bei Gleichungen gibt es:

x_{2} = - \sqrt{9}

bspw.

Ansonsten gelte

x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = 3

und das ist allgemein Murcks :-)

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