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berechnen von Parabeln

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Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, Parabel

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09:37 Uhr, 21.03.2012

Kann mir mal einer Helfen bitte!!!!

Die Parabel geht durch den Punkt P1(-1/7)und P2(3/7) Erstelle ne Gleichung und berechne

So weit bin ich schon aber komm nicht weiter bitte um Hilfe

P1=-1/7

y=(x-d)zum Quadrat +e

6=2d+dQuadrat+e

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

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09:48 Uhr, 21.03.2012

Durch diese beiden Punkte geht eine Parabelschar.

mfG

Atlantik

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10:00 Uhr, 21.03.2012

Die allgemeine Form der Parabel lautet:

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

P_{1} (- 1 | 7)

f (- 1) = a \cdot {(- 1)}^{2} + b \cdot (- 1) + c = 7

P_{2} (3 | 7)

f (3) = a \cdot {(3)}^{2} + b \cdot (3) + c = 7

am Ende kommt dann eine Funktion raus, die vom Parameter a abhängt.

mfG

Atlantik

(geändert )

In der Zeichnung kannst du den Parameter a verändern.

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10:02 Uhr, 21.03.2012

und wie rechne ich es komplett aus mit Lösung bitte

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10:23 Uhr, 21.03.2012

7 = a - b + c

7 = 9 a + 3 b + c

... ... ... ... ... ... ... ... ...

c = 7 + b - a

dieses nun in die 2. Gleichung einsetzen:

7 = 9 a + 3 b + 7 + b - a

b = - 2 a

Das nun wieder in

c = 7 + b - a

einsetzen:

c = 7 - 2 a - a = 7 - 3 a

Nun alles in

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

einsetzen

f_{a} (x) = a \cdot x^{2} - 2 a \cdot x + 7 - 3 a

Diese Gleichung kann man nun in die Scheitelform der Parabel umformen.

mfG

Atlantik

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10:37 Uhr, 21.03.2012

und wie mache ich das ick weiß doofe frage aber ick kann das nicht und es will einfach nicht in mein Kopf dieses umformen und einsetzen
mfg

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10:54 Uhr, 21.03.2012

Umformung in die Scheitelform der Parabel:

f_{a} (x) = a \cdot x^{2} - 2 a \cdot x + 7 - 3 a | : a

\frac{f_{a} (x)}{a} = x^{2} - 2 \cdot x + \frac{7}{a} - 3 | - (\frac{7}{a} - 3)

\frac{f_{a} (x)}{a} - (\frac{7}{a} - 3) = x^{2} - 2 x

Nun die quadratische Ergänzung

{(\frac{- 2}{2})}^{2} = 1

auf beiden Seiten der Gleichung addieren.

\frac{f_{a} (x)}{a} - (\frac{7}{a} - 3) + 1 = x^{2} - 2 x + 1

\frac{f_{a} (x)}{a} - \frac{7}{a} + 4 = x^{2} - 2 x + 1

Jetzt 2. Binom

\frac{f_{a} (x)}{a} - \frac{7}{a} + 4 = {(x - 1)}^{2} | \cdot a

f_{a} (x) - 7 + 4 a = a \cdot {(x - 1)}^{2} | + (7 - 4 a)

f_{a} (x) = a \cdot {(x - 1)}^{2} + 7 - 4 a

mfG

Atlantik

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14:01 Uhr, 21.03.2012

was kommt da nun raus. Danke im Vorraus

Matheboss aktiv_icon

14:57 Uhr, 21.03.2012

Da eine Parabelgleichung zweiter Ordnung (wie hier) 3 Unbekannte hat, brauchst Du, wenn Du den Scheitel nicht kennst, 3 Gleichungen.
Siehe Atlantik!

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

Du hast aber nur 2 Kurvenpunkte, also bleibt Dir eine Unbekannte (hier a)übrig , weil Du nur 2 Gleichungen damit aufstellen kannst.

Atlantik hat Dir die vollständige Lösung in Abhängigkeit von a angegeben!

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