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cosh(x) und sinh(x)

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Cosinus, Sinus

swiss-student aktiv_icon

17:18 Uhr, 20.10.2020

Liebes Forum

Leider verstehe ich die das Rechnen mit

sinh (x)

und

cosh (x)

nicht. Ich verstehe aber grundsätzlich schon was die Funktionen sind.

Habe ich zum Beispiel

cosh (x) = 2

müsste ich ja arccosh(2)

= x

rechnen.

Doch wie rechne ich das? Mein Taschenrechner hat diese Funktion nicht.

Liebe Grüsse

Phillip

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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17:27 Uhr, 20.10.2020

de.wikipedia.org/wiki/Sinus_hyperbolicus_und_Kosinus_hyperbolicus#Definitionen

N8eule

22:34 Uhr, 20.10.2020

Du müsstest noch zu verstehen geben, ob dein Taschenrechner überhaupt hyperbolische Funktionen bietet.
Wenn ja, dann solltest du deinen Taschenrechner bzw. dessen Betriebsanleitung nochmals besser anguggen und kennen lernen. Ich möchte wetten, wenn er die hyperbolischen Funktionen hat, dann auch deren Umkehrfunktionen ; typischerweise per Umschalt-Taste...

Atlantik aktiv_icon

08:51 Uhr, 21.10.2020

cosh (x) = \frac{1}{2} \cdot (e^{- x} + e^{x})

\frac{1}{2} \cdot (e^{- x} + e^{x}) = 2

\frac{1}{e^{x}} + e^{x} = 4

e^{2 x} - 4 e^{x} = - 1

{(e^{x} - 2)}^{2} = - 1 + 4 = 3

1 .) e^{x} = 2 + \sqrt{3}

x_{1} = ln (2 + \sqrt{3}) \approx 1,316

2 .) e^{x} = 2 - \sqrt{3}

x_{2} \approx - 1,316

mfG
Atlantik

G r a p h :

swiss-student aktiv_icon

10:29 Uhr, 21.10.2020

Vielen Dank!!

michaL aktiv_icon

10:55 Uhr, 21.10.2020

Hallo,

erneut bin ich tief beeindruckt von den digitalen Fähigkeiten heuriger Studenten.

Unter de.wikipedia.org/wiki/Sinus_hyperbolicus_und_Kosinus_hyperbolicus#Umkehrfunktionen findet man all diese Informationen (wenn man denn unbedingt gedruckte Informationen vermeiden möchte; Stichwort: Bibliothek).
Solche schwierig aufzufindenen Seiten sind gelistet, wenn man das für heutige Zeiten schwierig zu verstehende Konzept einer Suchmaschine verwendet mit den Suchwörtern "cos hyperbolicus".
Dort ist es zwar weit oben zu finden, aber selbst(!) suchen: das fällt heute offenbar schwer.

Mfg Michael

PS: Entschuldige, swiss-student, wenn du dich auf den Schlips getreten fühlst. Aber: Wenn die Wut verraucht ist, wirst du feststellen, dass das so muss.

swiss-student aktiv_icon

12:03 Uhr, 21.10.2020

Guten Tag Herr michaL

Danke für Ihren Beitrag, trotzdem möchte ich etwas noch etwas anmerken:

1. Gerade Sie als Lehrer sollten wissen, dass man die 'Jugentlichen' nicht generalisieren kann / sollte. Dies finde ich eine relative negative Einstellung, welche man vor allem als LehrerIn nicht haben sollte - denn die Jugentlichen sind enorm vielfältig wie jede vorherige Generation auch!

2. Zudem sollten Sie wissen, dass viele StudentInnen auf diesem Forum nicht Mathematik studieren und viele auch Studienrichtungen mit wenig Mathefokus studieren, deshalb kann dafür weniger Zeit investiert werden. Ich kann zum Beispiel von mir sagen, dass ich leider wenig Zeit für Mathematik investieren kann, da ich viele zeitintensive Module besuche.
Aus diesem Grund wollte ich nicht etwas "Falsches / Unpraktisches" aus WIKIPEDIA anwenden, wenn es vielleicht eine weitaus bessere oder effizientere Möglichkeit gibt. Zu diesem Thema war dies leider nicht der Fall - aber trozdem vielen Dank an die Community.

Ich will Sie keineswegs blossstellen - ich wollte einfach Ihren Kommentar nicht unkommentiert lassen, da ich nicht Ihrer Meinung bin

(-;

Schöne Grüsse aus der Schweiz

HAL9000

12:25 Uhr, 21.10.2020

> Ich will Sie keineswegs blossstellen

Einfach mal forsch in die Offensive gehen und so versuchen, den Spieß umzudrehen - nettes Manöver. ;-)

> Zudem sollten Sie wissen, dass viele StudentInnen auf diesem Forum nicht Mathematik studieren

Das ist das oft zu hörende Totschlagargument: Alles, worüber man mal ein bisschen nachdenken muss, wird gleich inhaltlich so hoch gehängt, dass es angeblich nur Mathematikstudenten oder gar nur Mathematiker verstehen können - man sich somit selbst (als diesen Gruppen nicht zugehörig) nicht bemühen muss.

michaL aktiv_icon

12:44 Uhr, 21.10.2020

Hallo,

auch ich möchte nicht unkommentiert lassen:

Ich vermute, der 1. Punkt bezieht sich auf meinen ersten Satz.

Die Annahme, ich generalisierte, ist aufgrund dieses Satzes mindestens gewagt. Immerhin schrieb ich "erneut", nicht "wie immer" (oder dergleichen).
Auch in diesem Forum gibt es immer wieder Gegenbeispiele zu deinem Verhalten. Davon abgesehen gibt es sicher auch immer noch viele Leute, die erst gar nicht in ein Forum wie dieses kommen, eben weil sie in der Lage und gewillt sind, zeiteffizient Informationen selbst zu suchen.

Der 2. Satz straft sich selbst Lügen. Wenn du die Zeit hast, einen Kommentar zu schreiben, ist die Zeit für eine passende Internetrecherche sicher auch vorhanden gewesen. (Es sei denn, dein Ego wäre dir wichtiger als dein Wissen...)

Du schriebst:
> Aus diesem Grund wollte ich nicht etwas "Falsches / Unpraktisches" aus WIKIPEDIA anwenden, wenn es vielleicht eine
> weitaus bessere oder effizientere Möglichkeit gibt.

Dem entnehme ich, dass dir nicht in den Sinn kam, eine weitere der Quellen zurate zu ziehen, die bei einer Recherche per Suchmaschine sicher auf den Plätzen 2 ff. gelistet worden wären.
Ganz abgesehen davon ist sicher ein Grundlagenbuch in der Vorlesung/Übung genannt worden. Hast du eines (besser: mehrere) davon konsultiert?

> Zudem sollten Sie wissen, dass viele StudentInnen auf diesem Forum nicht Mathematik studieren

Doch, das ist mir bewusst. Ich lese Fragen von Studenten seit längerer Zeit in diesem Forum.

> und viele auch Studienrichtungen mit wenig Mathefokus studieren, deshalb kann dafür weniger Zeit investiert werden. Ich kann zum Beispiel von mir sagen, dass ich leider wenig Zeit für Mathematik investieren kann, da ich viele zeitintensive Module
> besuche.

Wenig Zeit?
Also nicht genug Zeit?
Oder nur weniger als
* für den Rest meines Studiums?
* andere?

> Gerade Sie als Lehrer

Tja, aber gerade als Lehrer habe ich auch jeden Tag mit JugenDlichen zu tun und kenne Stärken und Schwächen Einzelner, sowie häufig vorkommende Schwächen.

Mein Einwurf im vorherigen posting möchte ich so verstanden wissen: Dein Verhalten kommt häufiger vor.

Übrigens: Unter der Prämisse, dass alle Generalisierungen - außer dieser(!) - falsch sind, ist dein Einwurf zur Generalisierung wenig gehaltvoll.

> Ich will Sie keineswegs blossstellen

Ich fühle mich auch nicht bloßgestellt.

Und dennoch:
1. Die Tatsache, dass du dich höhlich ausgedrückt hast, gereicht dir besonders unter diesen Umständen zu Ehre.
2. Viel Erfolg im Studium.

Mfg Michael

N8eule

12:47 Uhr, 21.10.2020

Um mal wieder ein wenig runter zu kommen...
auch ich halte dieses onlinemathe-Forum der Idee und dem Zweck nach für angemessen, einfach mal eine Frage stellen zu dürfen und als Informations- oder Diskussions-Quelle - ähnlich wie Wikipedia/Internet - zu nutzen, ohne gleich angepflaumt zu werden.

Streng genommen hast du uns aber noch nicht wissen lassen, ob es nun

>

am Taschenrechner

>

oder an der Formel
arcosh(x)=

ln (x \pm \sqrt{x^{2} - 1})

gelegen hat.

HAL9000

13:38 Uhr, 21.10.2020

arcosh (x) = \ln (x \pm \sqrt{x^{2} - 1})

Vorsicht: Die

\cosh

-Funktion ist nicht injektiv. Erst wenn man deren Definitionsbereich auf die nichtnegativen reellen Zahlen einschränkt, besitzt die solchermaßen eingeschränkte Funktion eine Umkehrfunktion, und die ist

arcosh (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})

.

Falls es hingegen darum geht, alle

t

-Lösungen der Gleichung

\cosh (t) = x

zu bestimmen (damit es überhaupt reelle Lösungen gibt, muss

x \geq 1

dabei vorausgesetzt werden), dann sind dies in der Tat die beiden Lösungen

t = \pm arcosh (x) = \pm \ln (x + \sqrt{x^{2} - 1}) = \ln (x \pm \sqrt{x^{2} - 1})

swiss-student aktiv_icon

13:43 Uhr, 21.10.2020

Hallo N8Eule / MichaL

Ich denke an diesem Zeitpunkt wird uns allen bewusst, dass es sich um eine sehr kindische Diskusion handelt.

Trotzdem musste ich ein bisschen über mich lachen, da ich auch angefangen habe zu generalisieren (über die Lehrer).

Ich denke das Forum ist ein Pool aus verschiedensten Leuten, Ansichten und Generationen, und auch meine Ansicht muss nicht mit eurer übereinstimmen. Doch ich denke wir sind uns gleicher Meinung, dass vor allem in der heutigen Situation mit Corona (ich habe nur Online-Unterricht ohne Fragefunktion, da die Uni Zürich dies nicht integrieren will), eine Erklärung manche Knoten im Kopf lösen kann (Dies ist nicht auf meine ursprüngliche Frage ausgelegt, ich rede hier generell).

Aus diesem Grund finde ich, sollte man auch triviale, vielleicht auch unnötige oder schon auf dem Internet gut beantwortete Fragen beantworten. Der Job eines Lehrers (Achtung Generalisierung!) besteht auch mehrheitlich aus Wissensvermittlung, welche schon mehr als genügend auf dem Internet bestehen. Doch ihr könnt sicher aus Erfahrung sprechen, dass es nicht nur genügt, den SchülerInnen den Stoff zu präsentieren sondern auch zu erklären - miteinander. Dies kann Wikipedia und co nicht so gut.

Deshalb fand ich den Kommentar von dir, MichaL, nicht so angebracht, doch ich verstehe deine Ansicht und kann manchmal auch solche Anzeichen bei mir entdecken. Doch Foren sollten für auch solche Fragen offen sein, sonst gibt es immer weniger Fragende und das wäre wirklich schade um die wirklich schnelle Community.

So, ich denke somit ist das Thema abgeschlossen. Ich finde Foren nie eine gute Diskusionsplatform, da Anonymität beim Einen oder Anderen die Sicherungen durchbrennen lässt.

Danke @N8eule für deinen Beitrag. Finde ich genau so! Die Frage war unglücklich gestellt. Dachte nicht dass es deswegen so viele Kommentare geben würde.

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