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gleichung nach alpha umstellen

Schüler Sonstige,

Tags: Parabel, Physik

yoloswagmaster420 aktiv_icon

12:18 Uhr, 11.02.2016

Ich muss die beiliegende Formel nach

α

umstellen. Eine allgemeine Lösung ist dabei unbedingt nötig.
Danke für eure Hilfe

: 3

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
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pleindespoir aktiv_icon

12:52 Uhr, 11.02.2016

Das ist leider mathematisch völlig unmöglich !

yoloswagmaster420 aktiv_icon

13:46 Uhr, 11.02.2016

warum?

pleindespoir aktiv_icon

13:49 Uhr, 11.02.2016

Weil in der Gleichung Alpha nicht vorkommt.

yoloswagmaster420 aktiv_icon

13:53 Uhr, 11.02.2016

dann diese ding, dass wie

α

aussieht

pleindespoir aktiv_icon

14:05 Uhr, 11.02.2016

Wie bist Du an diese Gleichung geraten ?

Die zusammengefasste Form bietet als Lösung einen knappen Fünfzeiler mit Doppelbrüchen unter Wurzeln:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=a+b^2+%2Fcos^2+x%2Bb+tan+x+%3Dc

Vielleicht prüfen wir erstmal, wie diese Aufgabenstellung eigentlich zu lösen sein könnte.

yoloswagmaster420 aktiv_icon

14:06 Uhr, 11.02.2016

Ich muss den winkel für bestimmte wurfweiten aus der höhe

h

ausrechnen.

DerDepp aktiv_icon

14:48 Uhr, 11.02.2016

Hossa :-)

Du kannst die Gleichung wie folgt nacht dem "Ding das wie Alpha aussieht" umstellen. Es ist ein stilisiertes Delta...

y = (- \frac{g}{2} \cdot \frac{x^{2}}{V^{2} \cos^{2} \partial} + x \tan \partial) + h

Erstmal alles auf eine Seite bringen, also

y

subtrahieren:

- \frac{g}{2} \cdot \frac{x^{2}}{V^{2} \cos^{2} \partial} + x \tan \partial + h - y = 0

Auf beiden Seiten mit

- \frac{2 V^{2}}{g}

multiplizieren:

\frac{x^{2}}{\cos^{2} \partial} - \frac{2 V^{2}}{g} \cdot x \tan \partial - \frac{2 V^{2}}{g} \cdot (h - y) = 0

Einsetzen, dass

\frac{1}{\cos^{2} \partial} = \frac{\cos^{2} \partial + \sin^{2} \partial}{\cos^{2} \partial} = \frac{\cos^{2} \partial}{\cos^{2} \partial} + \frac{\sin^{2} \partial}{\cos^{2} \partial} = 1 + \tan^{2} \partial

gilt:

x^{2} \cdot (1 + \tan^{2} \partial) - \frac{2 V^{2}}{g} \cdot x \tan \partial - \frac{2 V^{2}}{g} \cdot (h - y) = 0

Und die Gleichung etwas umschreiben:

(x \cdot \tan \partial)^{2} - \frac{2 V^{2}}{g} \cdot (x \tan \partial) + (x^{2} - \frac{2 V^{2}}{g} \cdot (h - y)) = 0

Das ist eine quadratische Gleichung für

x \tan \partial

, die sich mit der Mitternachtsformel lösen lässt:

x \tan \partial = \frac{V^{2}}{g} \pm \sqrt{{(\frac{V^{2}}{g})}^{2} - (x^{2} - \frac{2 V^{2}}{g} \cdot (h - y))}

Noch auf beiden Seiten durch

x

dividieren:

\tan \partial = \frac{V^{2}}{g \cdot x} \pm \sqrt{{(\frac{V^{2}}{g \cdot x})}^{2} - (1 - \frac{2 V^{2}}{g \cdot x} \cdot \frac{h - y}{x})}

Und schließlich auf beiden Seiten den

\arctan

angewendet:

\partial = \arctan (\frac{V^{2}}{g \cdot x} \pm \sqrt{{(\frac{V^{2}}{g \cdot x})}^{2} + 2 \frac{V^{2}}{g \cdot x} \cdot \frac{h - y}{x} - 1})

pleindespoir aktiv_icon

16:09 Uhr, 11.02.2016

Alternativer Vorschlag:

\cos (φ) = \pm \frac{w}{v_{0}} \sqrt{\frac{g}{2 (h + w)}}

yoloswagmaster420 aktiv_icon

22:47 Uhr, 12.02.2016

Danke

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