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nullstellen ermitteln mit pq oder ausklammern?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion

maya234

10:15 Uhr, 30.10.2012

Hallo,
ich hab folgende Aufgabe die krieg ich nicht hin...

f (x) = x^{3} - x^{2} - 6 x

f´(x)

= 3 x^{2} - 6 x - 6

f´´(x)=6x-6
f´´´(x)

= 6

dann hatte ich den Extrempunkt berechnent; Not,Bed f´(x)

= 0

hierfür habe ich F´(x) umgerechnet damit ich Pq Formel anwenden kann

3 x^{2} - 6 x - 6 = 0

pq->

x^{2} - 2 x - 2 = 0

x \frac{1}{2} = 1 \pm

wurzel aus (3)

x 1 = 2,73

x 2 = - 0,732

?

und jetzt? Wie soll ich daraus die Hinreichende Bedingung berechnen und den Wendepunkt y-Wet geht noch einigermassen da ich ja y-Wert

= f (x)

einzusetzen habe oder....?
Vll sollte ich lieber f´(x) ausklammern?

Bitte um Hilfe.... Danke:-)))

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

funke_61 aktiv_icon

10:54 Uhr, 30.10.2012

f (x) = x^{3} - x^{2} - 6 x

?
Dann hast Du Dich schon bei der ersten Ableitung verrechenet:

f' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 6

bitte mach damit dann auch

f'' (x)

und

f''' (x)

oder:

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x

?
Dann stimmen Deine Ableitungen.

Und dann stimmen auch die beiden x-Werte der wagrechten Tanenten:

x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{3}

(ich würde es so stehen lassen).
diese beiden Werte in die zweite Ableitung einsetzen und dann entscheiden, ob ein Maximum (HP) oder ein Minimum (TP) vorliegt.

Für den Wendepunkt musst Du ja die zweite Ableitung Nullsetzen:

6 x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1

Dieses Ergebenis mit der dritten Ableitung überprüfen.
;-)

maya234

15:38 Uhr, 30.10.2012

Hi,

vielen Dank für deine Antwort...:-))

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