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scheitelpunktform zur allgemeinenform

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: Allgemein form, Parabel, Scheitelpunktform

BasGirl aktiv_icon

18:26 Uhr, 06.11.2012

Wie komme ich von der Scheitelpunktform zur Allgemeinen wenn da nicht x² steht sonder ax²?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
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n = 2

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anonymous

18:34 Uhr, 06.11.2012

Beispiel ?

Sparta80 aktiv_icon

18:36 Uhr, 06.11.2012

meinst du

f (x) = a x^{2} + b x + c = a {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} - \frac{Δ}{4 a}

BasGirl aktiv_icon

18:41 Uhr, 06.11.2012

2x²-4x+4
2(x²-2x+1-1)+4
2(x-1)²

+ 6

S (1 | 6)

soweit ist es denke ich richtig. Jetzt ist mein frage wie ich von dem scheitelpunkt in die allgemeine form komme wenn die restliche Rechnung nicht gegeben ist.

anonymous

18:46 Uhr, 06.11.2012

Meinst du: Der Scheitel ist gegeben, wie lautet die Gleichung?

BasGirl aktiv_icon

18:49 Uhr, 06.11.2012

ja und nein

\frac{:}{}

wenn ich den scheitelpunkt jz nehme wie er da in der oben genannten aufgabe steht komm ich ja zu einer ganz andere gleichung

Sparta80 aktiv_icon

18:52 Uhr, 06.11.2012

zunächst die Potenz ausrechnen

{(x - 1)}^{2} = x^{2} - 2 x + 1

das dann mal 2

2 (x^{2} - 2 x + 1) = 2 x^{2} - 4 x + 2

dann noch

+ 6

das wäre

2 x^{2} - 4 x + 8

mmhhh, da scheint dir auf dem Hinweg etwas verloren gegangen zu sein :-)

2 x^{2} - 4 x + 4

2 x^{2} - 4 x + 2 + 2

dann

(2 x^{2} - 4 x + 2) + 2

2 (x^{2} - 2 x + 1) + 2

2 {(x^{2} - 1)}^{2} + 2

dann liegt

S

bei

(1,2)

anonymous

18:53 Uhr, 06.11.2012

Deine Schreibweise war nicht ganz korrekt.
Gleichung einer Parabel in Hauptlage:

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

Und wie lautet jetzt die Angabe?

Atlantik aktiv_icon

18:33 Uhr, 07.11.2012

Von der Scheitelform zur Allgemeinform:

f (x) = 3 \cdot {(x - 2)}^{2} + 5

mit

S (2 | 5)

f (x) = 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 5

f (x) = 3 \cdot x^{2} - 12 x + 12 + 5

f (x) = 3 \cdot x^{2} - 12 x + 17

mfG

Atlantik

Zeichnung:

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