Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » sin(2x) vereinfachen

sin(2x) vereinfachen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, sin^2x, Trigonometrische Funktionen, Vereinfachen

xiphosuraa aktiv_icon

21:45 Uhr, 17.11.2015

Liebes Forum,
ich lerne gerade den Stoff für eine klausur nach längerer Erkrankung nach und habe daher einige Lücken, konkret geht es um die Vereinfachung der ersten Ableitung dieser Funktion im Rahmen einer Kurvendiskussion:

f (x) = {(cos (2 x - \frac{π}{4}))}^{2}

f .' (x) = 2 \cdot cos (2 x - \frac{π}{4}) \cdot (- sin (2 x - \frac{π}{4})) \cdot 2

nun soll man folgende Formel verwenden

: sin (2 \cdot x) = 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x)

um dieses Ergebnis zu erhalten

: - 2 sin (4 x - \frac{π}{2})

allerdings verstehe ich nicht wie der

cos

weggekürzt werden kann, wenn ich die Formel einsetzen würde käme bei mir

2 (cos (2 x - \frac{π}{4})) - 2 \cdot sin (x - \frac{π}{4}) \cdot cos (x - \frac{π}{4}) \cdot 2

heraus
und ich verstehe nicht wie man auf das Endergebnis kommt, hätte jemand zeit mir die Schritte zu erklären ?
Es tut mir sehr leid so eine banale Frage stellen zu müssen, aber selber kam ich bis jetzt leider trotz vielem Herumprobierens nicht drauf...vielen vielen Dank im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Respon

21:59 Uhr, 17.11.2015

Da wird nichts "weggekürzt". Du verwendest nur die Formel für den doppelten Winkel.

f' (x) = - 2 \cdot 2 \cdot sin (2 \cdot x - \frac{π}{4}) \cdot cos (2 \cdot x - \frac{π}{4})

Es gilt:

2 \cdot sin (α) \cdot cos (α) = sin (2 \cdot α)

\Rightarrow

f' (x) = - 2 \cdot sin [2 \cdot (2 \cdot x - \frac{π}{4})] = - 2 \cdot sin (4 \cdot x - \frac{π}{2})

1269068

1269065

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?