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tangente an parabel

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Parabel, Tangentengleichung

lillyfee aktiv_icon

22:04 Uhr, 11.03.2009

hey ihr,
ich hoffe ihr koennt damit was anfangen und mir helfen die gleichung der tangente herauszufinden
bitte mit rechnung ich schreib ne klausur darueber

Ermittel die Gleichung einer Tangente an einer Parabel

f (x) = x^{2} - 2 x,

welche ihren Beruehrpunkt an dem Punkt

P (1 | - 1)

hat.
dieser Punkt

P

ist Punkt auf der Parabel.
vielen dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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bastiologe aktiv_icon

22:10 Uhr, 11.03.2009

Bilde die erste Ableitung. Die Ableitung entspricht dem Anstieg der Tangente in diesem Punkt.

f' (x) = m

Grüße

lillyfee aktiv_icon

22:13 Uhr, 11.03.2009

hey was fuer ne ableitung meinst du
ich versteh nur bahnhof

bastiologe aktiv_icon

22:16 Uhr, 11.03.2009

Hattet ihr sowas schon im Untericht? Ableitung von Funktionen oder ähnliches? Sollte man in der

10 \frac{.}{11}

. Klasse auf dem Gymnasium haben.

Das ist der Formale Weg. Mithilfe der ersten Ableitung einer Funktion, kann man den Anstieg einer Tangenten an der Funktion berechnen.

bastiologe aktiv_icon

22:33 Uhr, 11.03.2009

f (x) = x^{2} - 2 x

f' (x) = 2 x - 2

P (1; - 1)

f' (x) = m = 2 x - 2

m = 2 \cdot 1 - 2

m = 0

y = m \cdot x + n

- 1 = 0 \cdot 1 + n

- 1 = n

\to y = - 1

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bastiologe aktiv_icon

23:02 Uhr, 11.03.2009

Es gibt einen Zusammenhang, wie man die Tangente auch ohne anbleitung erstellen kann.

Tangente an die Parabel

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

an der Stelle

x

die Gleichung

y = m \cdot x + n

mit

m = 2 \cdot a \cdot x + b

n = c - a \cdot x^{2}

f (x) = x^{2} - 2 \cdot x

an der Stelle

1 [P (1; - 1)]

m = 2 \cdot 1 \cdot 1 - 2

m = 2 - 2

m = 0

n = 0 - 1 \cdot 1^{2}

n = - 1

\to y = - 1

Ich kenne den Zusammenhang nicht, solls aber geben.
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/10/parabeltangente.htm

Grüße

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