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Ablesung einer Parabel

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Parabel, Stauchung, Streckung

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ichmachabi

ichmachabi aktiv_icon

10:39 Uhr, 27.10.2009

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Könnte mir jemand kurz erklären, wie ich anhand einer quadratischen Funktion ablesen kann, ob einer parabel gestreckt, gestaucht oder nach unten gerichtet ist??

normale parabeln sind immer

x

(hoch2), stimmts?
und wenn ein minus davor steht ist sie nach unten gerichtet, oder?
und was ist mit der staucung und streckung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Funktionsgraphen analysieren
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
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Antwort

Loobia

Loobia aktiv_icon

10:47 Uhr, 27.10.2009

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die normalform

y = a x^{2} + b x + c

y = a {(x - d)}^{2} + e

das ist die scheitelpunktform

wobei

d = - \frac{b}{2 a}

und

e = - \frac{b^{2}}{4 a} + c

sind

d

gibt die verschiebung in richtung

x

und

e

die verschiebung in richtung

y

an

ist a positiv, ist die parabel nach oben geöffnet
ist a negativ, ist die parabel nach unten geöffnet.

| a | > 1

ist die parabel gestreckt, also enger zusammen

| a | < 1

ist die parabel gestaucht, also weiter geöffnet

Unbenannt

Antwort

queen

10:49 Uhr, 27.10.2009

Antworten

Parbelgleichung:

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c; a, b, c

sind aus

ℝ

Nun zum Parameter

a :

a < 0 :

Die Parabel ist nach unten geöffnet, vice versa

a > 0

Die Parabel ist nach oben geöffnet

| a | < 1 :

bedeutet eine Stauchung. Die Parabel ist flacher als die Normalparabel

| a | = 1 :

Normalparabel. Eine Schablone kann als Zeichenhilfe verwendet werden

| a | > 1 :

Streckung. Die Parabel ist steiler/spitzer als die Normalparabel

Parameter

b :

Der Scheitel wird verschoben. die neue x-Koodinate des Scheitel ist:

x_{s} = - \frac{b}{2 \cdot a}

Parameter

c :

zusätzliche Verschiebung entlang der y-Achse.

Ich hoffe, das hilft dir weiter

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