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Berechnung innerer Extremstellen. Hoch/Tief-punkt

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremstellen, Funktion, Hochpunkt, Nullstellen, Tiefpunkt

Bananen-Peter aktiv_icon

15:49 Uhr, 10.03.2009

hab da mal wieder eine frage

=),

aufgabe: Berechnen Sie mögliche innere Extremstellen der Funktion

f

. Skizzieren sie den Graphen. Bestimmen Sie gegebenenfalls die Koordinaten der Hoch und Tiefpunkte.

a)

f(x)=x³-6x
nun mein Lösungsansatz:

f´(x)=3x-6x=0

= x (3 - 6) = 0

|ich denke ich brauche das ausklammern

Nun weiß ich nicht wie ich die Nullstellen ablesen kann, bzw. wie ich den Hoch und Tiefpunkt der Funktion bestimmen kann. Das zeichnen ist ja erstmal unwichtig.

ich hatte als nullstelle 0 und

\frac{1}{2}

raus bezweifle aber die richtigkeit da ich das ausklammern nicht beherrsche.

Vllt kann mir ja jmd. helfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Allgemeine Sinusfunktion
Einführung Funktionen
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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Bananen-Peter aktiv_icon

17:48 Uhr, 10.03.2009

keiner der mir einen Tipp geben kann?

Smartiekaugummi aktiv_icon

17:51 Uhr, 10.03.2009

Erstmal richtig ableiten ;D

f (x) = x^{3} - 6 x

ergibt

f (x) = 3 x^{2} - 6

und jetzt setze das nochmal 0
und rechne das aus

Bananen-Peter aktiv_icon

18:19 Uhr, 10.03.2009

dan habe ich

2,

sprich 2 ist meine nullstelle?

Smartiekaugummi aktiv_icon

19:15 Uhr, 10.03.2009

Mein GTR sagt P(-2.4∣0) als Nullstelle,

ich rechne es aber nochma kurz per Hand
war grade essen, sry dass es etwas dauerte

SRY.

Man muss die Funktion

f (x) = 0

setzen.

->

f (x) = x^{3} - 6 x = 0

x ausklammern ergibt:

x (x^{2} - 6) = 0

"Ein Produkt wird 0 wenn ein Faktor 0 ist" >
Erste Nullstelle ist 0.

x_{1} = 0

(

x = 0

)

(x^{2} - 6) = 0

x^{2} = 6

x = + / - \sqrt{6}

x_{2} = \sqrt{6} \approx 2, 45

x_{3} = - \sqrt{6} \approx - 2, 45

sorry wegen der Verwirrung :(

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