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Beweis Schnittpunkt Seitenhalbierende Dreieck
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, Schnittpunkt, Seitenhalbierende, Strahlensatz
 
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Hi Leute Leider verstehe ich den folgenden Beweis nicht. Es soll bewiesen werden, dass der Punkt S ebenfalls auf der Seitenhalbierenden liegt. Allerdings steige ich ab der Einführung von B* aus... Vor allem warum A'B* || AB gilt und warum k plötzlich einen negativen Wert annimmt und auch den letzten Absatz kann ich nicht nachvollziehen. Falls mir jemand die einzelnen Schritte näher erläutern könnte wäre ich sehr dankbar. LG!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen |
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Hallo, Man betrachtet zunächst eine zentrische Streckung mit Zentrum C (das hast du ja erkannt). Die Überlegungen dazu enden (zunächst) mit dem Ende der Zeile mit *. Nun kommt ein völlig neuer Gedanke (vergiss vorübergehend die Skizze). Man hat 2 Geraden und , die sich in S schneiden. und liegen auf . Also kann man S als Zentrum einer neuen zentrischen Streckung mit (noch) unbekanntem Faktot k auffassen, die nach abbildet. liegt auf der anderen Geraden. Sein Bild unter dieser neuen zentrischen Streckung, das wir ja noch nicht kennen, nennen wir . liegt ebenfalls auf . Nun sind bei einer zentrischen Streckung die Geraden durch 2 Punkte bzw ihre Bildpunkte parallel; also . (Da ich nicht weiß, wo deine Schwierigkeiten beginnen, habe ich bisher nur sehr ausführlich beeschrieben, was auch in deinem Text steht. Jetzt ist dein Beweis etwas knapp gehalten. Ich füge ein: ) Wir haben nun 2 Parallele zu durch , nämlch und wenn wir jetzt auch die ursprüngliche Skizze betrachten . Nach dem Parallelenaxiom folgt . Da sowohl als auch Schnittpunkt der einen Parallelen mit ist muss sein. Nun betrachten wir wieder, die zentrische Streckung mit Zentrum S (siehe dazu die Skizze und beachte ) Das Zentrum S liegt zwischen den Parallelen, also ist der Faktor negativ. Aus der Zeile mit dem * folgt dann k=-0,5. Im letzten Absatz wird nun die eigentliche Behauptung "Die 3 Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt" gezeigt. Dazu zeigen wir, dass die Seitenhalbierende ebenfalls durch S geht. Dazu stellen wir die analogen Überlegungen zu oben an, nur dass wir die erste zentrische Streckung mit Zentrum C durch die mit Zentrum A bzw B ersetzen. gruß korbinian |
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