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Beweis der positiven Definitheit
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, Funktion, Integral, positive Definitheit, Skalarprodukt
 
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Hallo Ich muss zeigen, ob auf xf(x)g(x)dx ein euklidisches Skalarprodukt definiert ist für alle wobei der Vektorraum aller reellen Polynome ist. Die Aufgabe konnte ich richtig lösen bis auf folgenden Fehler bei der positiven Definitheit. Man muss nämlich auch zeigen, dass Meine Überlegung war Folgende: xf(x)f(x)dx und für kann sein, und da diese eine Bedingung (im Gegensatz zu allen anderen) nicht erfüllt ist, ist auf kein Skalarprodukt definiert. Meine Antwort ist aber falsch und ich verstehe nicht wirklich, worin mein Denkfehler besteht. Für eine Erklärung wäre ich sehr dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, du musst die Stetigkeit von berücksichtigen. Gruß ermanus |
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Danke, ermanus, aber ich verstehe nicht wirklich, was du damit meinst. Polynome sind stets stetig, ja? Was hat dies aber mit dem, was ich zeigen muss, zu tun? Mein Lehrer meint, die Bedingung muss für alle gelten, nicht nur für woraus folgt, dass für alle was ich auch nicht wirklich verstehe. Ich meine: Die Aussage an sich schon, aber nicht in Bezug auf die nachzuweisende Eigenschaft . |
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Wenn ist, dann gibt es wegen der Stetigkeit ein mit für alle . |
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Ja, genau, nun habe ich verstanden! So einfach ist es (rückblickend). Vielen Dank! |
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