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Beweis für Unlösbarkeit - Gaußintegral
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis, Beweis, Gauss, Integral
 
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Hallo Im Internet lässt sich schnell herrausfinden, dass es für das Integral keine Stammfunktion gibt. Also keine andere Darstellungsweise ohne das Integralzeichen, wie es z.B. bei möglich ist. Gibt es irgend einen Beweis dafür, dass das wirklich nicht möglich ist, oder wurde es bislang einfach noch nicht geschafft? Danke im Voraus |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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keine Stammfunktion gibt. Falsch! Natürlich gibt es Stammfunktionen! Also keine andere Darstellungsweise ohne das Integralzeichen, Auch falsch, du kannst die Stammfunktionen jederzeit als pi/2*erf(x)+C darstellen. Wo ist da für dich der Unterschied etwa zu ? Auch die Logarithmusfunktion lässt sich doch idR nur numerisch auswerten, etwa, so wie die erf auch, durch eine Reihenentwicklung. Du müsstest also schon sehr präzise erklären, was genau du bewiese haben möchtest. Dass die Gaußsche Fehlerfunktion keine Polynomfunktion ist?? Oder was soll dein Titel "Beweis für die Unlösbarkeit" genau bedeuten? Nur weil man die Stammfunktionen nicht mithilfe von Funktionen, die du "üblicherweise" ("üblich" ist sehr subjektiv) verwendest, ausdrücken kannst, bedeutet das doch nicht Unlösbarkeit. Bevor man die Theorie der Logarithmen lernt, kann man die Gleichung nicht, oder nur mit Näherungsmethoden numerisch lösen. Und nachdem man die Logarithmusfunktion kennen gelernt hat, ist das immer noch ganz genau so. Nur kann man jetzt das Ergenis mithilfe der Logarithmenschreibweise kompakter schreiben . An der grundlegenen Problematik hat sich überhaupt nichts geändert, nur ist nach einiger Zeit für dich der Logarithmus eine "übliche" elementare(?) Funktion. An der "Unlösbarkeit" von ändert das aber gar nix. Aber zugegeben, in der Theorie der "Speziellen Funktionen" (zB deacademic.com/dic.nsf/dewiki/1310500 ist sicher noch nicht alles restlos geklärt und da kann man sich noch Sporen verdienen. |
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Oh das ist gut. Danke, so hab ich das noch gar nicht gesehen |
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Vielleicht noch ein Hinweis: Es gibt durchaus Funktionen, die nicht integrierbar sind, für sie existiert dann auch keine Stammfunktion. Aber bei den integrierbaren Funktionen wäre es ein sehr, sehr großer Zufall, würde sich deren Stammfunktion nur aus ein paar wenigen elementaren Operationen und elementaren Funktionen bilden lassen. Warum sollte die Stammfunktion einer beliebigen integrierbaren Funktion auch in einer mehr oder weniger willkürlich gewählten Form darstellbar sein? Vergleiche das mit der beliebigen Wahl einer Zahl auf der Zahlengerade und der willkürlichen Forderung, man möge sie als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellen. Die wenigsten deiner zufällig gewählten Zahlen werden dieser Darstellung genügen. Natürlich man für ausgewählte, spezielle Zahlen wie zB auch beweisen, dass sie nicht rational sind. Ebenso kann man sicher auch beweisen, dass die Fehlerfunktion nicht darstellbar ist als ja was genau denn nicht. Dass muss man eben zuvor genau festlegen, welche Operationen und welche Funktionen man in der Darstellung zulassen möchte und welche nicht. Dann erst kann man sich daran machen, zu zeigen, dass für erf(x) eine solche Darstellung nicht möglich ist. Aber es ist ja keine Tragik. So wie die meisten reellen Zahlen nicht rational sind, so haben auch die meisten Funktionen keine"elementar" darstellbare Stammfunktion. Und so wie sich irrationale Zahlen beliebig genau durch rationale Zahlen nähern lassen, kann man auch jede Stammfunktion beliebig genau durch "elementare" Funktionen nähern (Potenzreihe, Fourier-Reihe). Vielleicht interessieren dich ja auch de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion und vor allem de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv%3A_Analysis%3A_Integralrechnung%3A_Gau%C3%9Fsches_Integral |
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Danke Roman-22 Das war sehr hilfreich. |
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