Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Bruch in einer E Funktion

Bruch in einer E Funktion

Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ableiten, Exponentialfunktion, Kurvendiskussion

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Kasura333

Kasura333 aktiv_icon

10:34 Uhr, 05.12.2015

Antworten

Hallo wir haben ein neues Thema anfangen in Mathe und habe ein Problem.
Ich arbeite derzeit an folgender Aufgabe.

f (x) = e^{\frac{x}{8}} - \frac{1}{50} e^{x}

Ich möchte die Extrempunkte berechnen, aber ich weiß nicht wie man

e^{\frac{x}{8}}

ableiten soll. Der Bruch macht mir schwierigkeiten.

\frac{1}{50} e^{x}

abgeleitet=

1 \cdot \frac{1}{50} e^{x}

Könnt ihr mir paar Tipps geben, wie ich

e^{\frac{x}{8}}

ableiten könnte?

Danke im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

10:37 Uhr, 05.12.2015

Antworten

e^{\frac{x}{8}} = e^{\frac{1}{8} x}

Ableitung davon ist:

\frac{1}{8} \cdot e^{\frac{x}{8}}

(Kettenregel)

Frage beantwortet

Kasura333

Kasura333 aktiv_icon

10:43 Uhr, 05.12.2015

Antworten

okay vielen dank. Ich wusste nur nicht, welche regel ich da anwenden muss, aber jetzt habe ich es auch raus.

Danke sehr

Kasura333

Kasura333 aktiv_icon

11:45 Uhr, 05.12.2015

Antworten

Ich habe jetzt beides ableitet von der ursprungsfunktion

f (x) = e^{\frac{x}{8}} - \frac{1}{50} e^{x}

.

f' (x) = \frac{e}{8^{\frac{x}{8}}} - \frac{1}{50} e^{x}

f' (x) = 0

0 = \frac{e}{8^{\frac{x}{8}}} - \frac{1}{50} e^{x}

0 = ln (\frac{e}{8^{\frac{x}{8}}}) - ln (\frac{1}{50} e^{x})

0 = - 1.954 x - 3.91 x

0 = - 5,866 \cdot x

xe=0

Ist das richtig, dass eine Extremstelle bei xe=0 ist?

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

11:56 Uhr, 05.12.2015

Antworten

e^{\frac{x}{8}}

ausklammern:

e^{\frac{x}{8}} \cdot (\frac{1}{8} - \frac{1}{50} \cdot e^{\frac{7}{8} x}) = 0

\frac{1}{8} - \frac{1}{50} \cdot e^{\frac{7 x}{8}} = 0

e^{\frac{7 x}{8}} = \frac{50}{8}

\frac{7}{8} x = ln (\frac{50}{8})

x = ln (\frac{50}{8}) \cdot \frac{8}{7} = 2,0944

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

12:06 Uhr, 05.12.2015

Antworten

f (x) = e^{\frac{1}{8} x} - \frac{1}{50} \cdot e^{x}

f

´

(x) = \frac{1}{8} \cdot e^{\frac{1}{8} x} - \frac{1}{50} \cdot e^{x}

\frac{1}{8} \cdot e^{\frac{1}{8} x} - \frac{1}{50} \cdot e^{x} = 0 | \cdot 400

50 \cdot e^{\frac{1}{8} x} - 8 \cdot e^{x} = 0

25 \cdot e^{\frac{1}{8} x} - 4 \cdot e^{x} = 0

25 \cdot e^{\frac{1}{8} x} = 4 \cdot e^{x}

\frac{e^{x}}{e^{\frac{1}{8} x}} = \frac{25}{4}

e^{\frac{8}{8} x - \frac{1}{8} x} = \frac{25}{4}

e^{\frac{7}{8} x} = \frac{25}{4} | ln

\frac{7}{8} x = ln (\frac{25}{4})

x = 8 \cdot \frac{ln (\frac{25}{4})}{7} \approx 2,09

mfG

Atlantik

Frage beantwortet

Kasura333

Kasura333 aktiv_icon

12:14 Uhr, 05.12.2015

Antworten

Vielen dank für die Hilfe. Jetzt habe ich es verstanden.

Frage beantwortet

Kasura333

Kasura333 aktiv_icon

12:15 Uhr, 05.12.2015

Antworten

Vielen Dank für die Hilfe. Jetzt habe ich es verstanden. :-D)

1273917

1273895