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Extremwertaufgabe: Umfang eines Rechtecks

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Extremwertaufgabe, Parabel, Rechteck, Umfang

 
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DarkDragon

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14:44 Uhr, 09.02.2014

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Hallo,

ich habe folgende Parabel:
-15x2+5

In dieser Parabel befindet sich oberhalb der x-Achse ein Rechteck.
Von diesem Rechteck möchte ich nun den maximalen Umfang berechnen.

Das Problem:
Rechne ich mit der Hauptbedingung U=2⋅(x+y), berechne ich ja nur den Umfang des halben Rechtecks (getrennt durch die y-Achse). Wenn ich nach dem Ermitteln von x und y das x⋅4 rechne anstatt x⋅2, komme ich auf einen Umfang von 17,5. Das ist dann aber nicht richtig, oder?

2. Problem:
Rechne ich mit der Hauptbedingung U=4x+2y, berechne ich den Umfang des ganzen Rechtecks. Das ist meiner Meinung nach auch korrekt, aber dann erhalte ich für x einen Extremwert von 5, was dazu führt das y=0 ist. Zwar erhalte ich dann mit der Formel 4x+2y einen Umfang von 20cm, aber es ist ja eigentlich kein Rechteck mehr, da y=0 ist?

Ich hoffe ein paar von euch Profis können mir bei dieser Aufgabenstellung helfen, Danke schonmal im Vorraus!


aufgabe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
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Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
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Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

16:01 Uhr, 09.02.2014

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Der 2. Ansatz ist richtig.
Hast allerdings einen Schusselfehler beim Errechnen des Extremwertes. (Ist nicht 5.)
Prüfe nochmal ...
LG Ma-Ma
DarkDragon

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20:30 Uhr, 09.02.2014

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Erst mal Danke für die Antwort!

Hmm... habs ein paar mal nachgerechnet, hier mal meine Rechnung:

f(x)=-15x2+5
U=4x+2y

U(x)=4x+2(-15x2+5)
U(x)=4x-25x2+10
U(x)=-25x2+4x+10

U´(x) =-45x+4
U´´(x) =-45

notwendige Bedingung: A´(x) =0
0=-45x+4
-4=-45x
x=5

y=-15⋅52+5=0

U=4⋅5+2⋅0=20

Aber das kanns ja irgendwie nicht sein, oder?
Antwort
Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

20:37 Uhr, 09.02.2014

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Kurze Rückfrage:
a) Stand vor dem x2 nicht ursprünglich 12 ???
b) Gesucht ist U und nicht A.

Bitte korrigiere Deinen letzten Post, ich rechne mit den "neuen" Faktor 15 nochmal nach.
DarkDragon

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20:39 Uhr, 09.02.2014

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a)15 stand vor dem x (habs nicht geändert)

b) Danke für den Hinweis, es muss natürlich U sein!
Antwort
Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

20:52 Uhr, 09.02.2014

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Also mit dem Faktor -15 komme ich auch auf Dein Ergebnis.
Prüfe bitte nochmal die Aufgabenstellung in Deinem Buch.
DarkDragon

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20:58 Uhr, 09.02.2014

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Hi, die Aufgabenstellung stimmt...
Antwort
Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

21:02 Uhr, 09.02.2014

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Deine Rechnung stimmt, das Ergebnis auch.
Habe mir die Graphen und Ableitungen zeichnen lassen. Passt.
LG Ma-Ma
Frage beantwortet
DarkDragon

DarkDragon aktiv_icon

07:24 Uhr, 10.02.2014

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Danke für die Bestätigung.

Was für eine bescheuerte Aufgabe...