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Extremwerte berechnen bei einer Kurvenschar !?

Schüler

Tags: Extremwert, Kurvenschar, Nullstellen, Polynomdivision

jarofhearts aktiv_icon

16:06 Uhr, 12.09.2012

Hallo :-)
Ich muss viele Aufgaben in Mathe machen, um mich für die erste Leistungskurs-Klausur in der Jgst.11 vorzubereiten. Ich komm aber direkt bei der ersten Aufgabe schon nicht weiter. Diese lautet:

Gegeben ist die Funktionsschar fk mit

f k (t) = 0,5 t^{3} - 1,5 k t^{2} + 6 k t - 6 t + 50 (k \in ℝ)

.
a)Untersuchen Sie die Funktionsschar auf Extrempunkte in Abhängigkeit von

k

.

So, bis jetzt habe ich die Ableitungen gemacht, also:

f k' (t) = 1,5 t^{2} - 3 k t + 6 k - 6

f k'' (t) = 3 t - 3 k

f k''' (t) = 3

.. und bei der notwendigen Bedinung komm ich nicht mehr weiter.

f k' (t) = 0

1,5 t^{2} - 3 k t + 6 k - 6 = 0

t^{2} - 2 k t + 4 k - 4 = 0

Ich hab mir gedacht ich mache mal pq-Formel.

p = - 2 k, q = 4 k - 4

t 1,2 = - \frac{- 2 k}{2} \pm \sqrt{{(\frac{- 2 k}{2})}^{2} - (4 k - 4)}

t 1,2 = k \pm \sqrt{k - (4 k - 4)}

t 1,2 = k \pm \sqrt{- 3 k - 4}

t 1,2 =

?!

Dann ist ja unter der Wurzel

0, d . h

. keine Lösung. Aber wenn ich das in unseren GRT eingebe die Funktion, erhalte ich das Maximum

H (2 | 42)

und

T (2 | 58)

.

Kann mir jemand bitte helfen?

Danke! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Polynomdivision
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
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Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Nullstellen bestimmen

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