Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Fläche zwischen zwei Funktionen - Herleitung

Fläche zwischen zwei Funktionen - Herleitung

Schüler Berufliches Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Fläche, Funktion, Herleitung, Integral

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Lelo37

Lelo37 aktiv_icon

12:48 Uhr, 16.04.2018

Antworten
Hallo,
ich brauche für eine Präsentation in Mathe die Herleitung/Beweis zur Formel: ∫(f(x)−g(x))dx
die dafür verwendet wird, um mit dem Integral die Fläche zwischen zwei Graphen zu berechnen.
Außerdem verstehe ich nicht so ganz, warum der Betrag angewendet wird.

Dankeschön schon mal im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Femat

Femat aktiv_icon

15:56 Uhr, 16.04.2018

Antworten
Möglicherweise hilft dir die Betrachtung meines Bildes.
Die Integrale liefern negative Werte.
Ich habe noch nie einem Maler gesagt, er soll da die negative Fläche streichen.Deshalb gibt man für Flächen besser den Betrag, also einen positiven Wert an:-)

Screenshot (19)
Lelo37

Lelo37 aktiv_icon

18:01 Uhr, 16.04.2018

Antworten
Danke, das hilft auf jeden Fall weiter. Vielleicht jann mir jetzt noch jemand mit der Herleitung helfen:-)
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

18:43 Uhr, 16.04.2018

Antworten
Hallo
die Fläche unter f(x) zwischen a und b ist abf(x)dx, die unter g(x) in denselben Grenzen ist abg(x)dx
die Fläche zwischen den 2 Graphen ist die Differenz der 2 Flächen: dazu mach ne Zeichnung! Wenn man nicht weiss welche die obere Kurve ist, nimmt man den Betrag der differenz.
also muss man rechnen |abf(x)dx-abg(x)dx| statt dessen kann man direkt |ab(f(x)-g(x))dx rechnen, muss allerdings aufpassen, dass zwischen a und b keine Schnittstelle der Graphen liegt, sonst muss man erst von a zur Schnittstelle und dann von Schnittstelle zu b rechnen und die beiden Beträge addieren.
Gruß ledum
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.