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Gerade mit Parameter
Schüler Gymnasium,
Tags: Gerade, Geradengleichung, parallelität, Parameter, Punkt, Schar, Schnittpunkt, Stützpunkt, Vektor
 
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Hallo, ich habe aus gesundheitlichen Gründen 2 Blöcke im Mathe-Unterricht gefehlt und benötige nun dringend Hilfe bei zwei Aufgaben (siehe Foto). Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen! Liebe Grüße Jorani  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Parallelverschiebung Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Parallelverschiebung |
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Die Antworten können alle auf ähnliche Weise gefunden werden. Die Komponenten von sind ja die Koordinaten der Punkte auf der Geraden. Soll also auf der Geraden liegen, dann muss gelten: Diese drei Gleichungen müssen alle gleichzeitig erfüllt sein. Nur die letzte lässt sich sofort lösen, denn nur für ist sie richtig. Damit ist bekannt und kann in die anderen eingesetzt werden. Aus und ergibt sich für beide . Das ist der gesuchte Wert. Mit gehst du genau so vor.Die dritte Gleichung ist wieder dieselbe wie oben, weil auch die dritte Koordinate 4 hat. Aber passen auch die anderen ? Parallel zur z-Achse heißt, dass die Gerade denselben Richtungsvektor wie die z-Achse haben muss. Das ist oder ein beliebiges Vielfaches davon. Wenn gilt, heißt der Richtungsvektor ist also das Doppelte und passt. Die Fragen und sind verwandt, denn auch die x-Achse lässt sich als Gerade darstellen. Für den Schnittpunkt müssen wieder alle 3 Gleichungen passen, bei also Das ist ein lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen, dürfte bekannt sein. Bei musst du nur die Gleichung der x-Achse statt der von benutzen. |
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@ Jorani : . magst du Buttertoast? http//www.onlinemathe.de/forum/Schnittpunkt-berechnen-zwei-Geraden-Wert-a |
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@Rundblick: Jetzt schon ;D Er kann aber nicht aus meiner Schule sein, da er aus NRW stammt. Dennoch danke für den Link, ich bin auf die selben Lösungen gekommen :-) @prodomo: Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Das hat mir wirklich sehr weiter geholfen! :-) Dennoch hänge ich noch an der letzten Teilaufgabe (Nr. d) fest... Ich verstehe nicht, wie man auf die Gleichung der x-Achse kommt. Ich muss also ähnlich wie bei der z-Achse einen Richtungsvektor festlegen (z.B: (2 0 0), (3 0 0 ...)? Liebe Grüße Jorani |
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" Ich muss also ähnlich wie bei der z-Achse einen Richtungsvektor festlegen ? " na klar .. und warum nicht ? Beispiel für eine Vektorgleichung, mit der du genau alle Punkte auf der x-Achse bekommst: ........................mit |
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Vielen Dank für deine Antwort. Das heißt ich kann mit einer beliebigen Gleichung, die diese Eigenschaft erfüllt, arbeiten? LG Jorani |
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Ich bin nun auf folgende Werte gekommen: Daraus ergibt sich . Danke noch einmal für eure Hilfe! LG Jorani |
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