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Hausarbeit Kurvendiskussion usw.

Schüler

Tags: Extrempunkte, Fläche, Schnittpunkt, Tangentengleichung, Wendepunkt

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16:02 Uhr, 12.05.2009

Bräuchte mal bitte eure Hilfe!

1.1

Gegeben ist die Funktionsgleichung y=x³-2x+1.
Berechnen Sie den Schnittpunkt mit der y-Achse.

1.2

Berechnen Sie von der unter

1.1

. angegebenen Funktion weitere Schnittpunkte
mit der Abzissenachse.

1.3

Untersuchen Sie auf lokale Extrem- und Wendepunkte.

1.4

Zeichnen Sie den Graf der Funktion

f

im Intervall

(- 2; 2) .

1.5

Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente aus

1.1

und zeichnen Sie diese ebenfalls in das obige Koordinatensystem.

1.6

Berechnen Sie die Nullstelle der Tangente

t

und ihren Schnittwinkel mit der Ordinatenachse.

1.7

Der Graf der Funktion

f

und die Koordinatenachsen begrenzen jeweils zwei Flächenstücke vollständig. Berechnen Sie den Inhalt der größeren Fläche.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Schnittpunkte bestimmen
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Krümmungsverhalten
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

16:22 Uhr, 12.05.2009

1.1

. schnittpunkte mit der y-achse bedeutet, dass

x = 0

sein muss, also

f (0)

berechnen

1.2

. schnittpunkte mit der abzissenachse (x-achse) bedeutet, dass

f (x) = 0

ist

1.3

. extrema durch

f' (x) = 0,

wendepunkte durch

f'' (x) = 0

1.4

. zeichnen, indem man alles ausgrechnete in ein koordinatensystem einzeichnet

1.5

. gleichung der tangente aus

1.1 .

\to

tangente im schnittpunkt mit der y-achse??

so weit mal machen und dann wieder melden für weitere fragen.

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16:52 Uhr, 12.05.2009

Danke für die Antwort! Ich war ja nicht untätig nur bin ich auf dem Gebiet nicht gerade gut beleuchtet!

zu

1.1

Schnittpunkt mit y-Achse

\to x = 0

einsetzen

\to y = 1

1.2

0=x³-2x+1

\to

wie komme ich auf die

\frac{p}{q}

Formel?

zu.1.3 f´(x)=3x²-2

\to

0=3x²-2

\to

0=x²-2/3

\to p = - \frac{2}{3} q = 0

Formel

\to

x 1 = \frac{2}{3} x 2 = 0

(Extremwerte) (mit dem Taschenrechner kommt da was anderes raus!)

Wendepunkte durch 2. Ableitung Null setzen

\to

f´´(x)=6x=0 Wendepunkt=0

anonymous

16:57 Uhr, 12.05.2009

1.2

. term steht doch schon passend für die pq-formel da.

p = - 2, q = 1

1.3

. du setzt nicht im ernst

0 = 3 x^{2} - 2

in die pq-formel ein??

0 = 3 x^{2} - 2

3 x^{2} = 2

x^{2} = \frac{2}{3}

x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}

wendepunkt stimmt.

jetzt brauchst du noch die y-werte für die extrema und die wendepunkte. dazu setzt du die berechneten werte in

f (x)

ein.

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17:07 Uhr, 12.05.2009

1.2

. passend? Die pq Formel in Normalform ist doch x² und nicht x³

1.3

. laut taschenrechner sind die Extremwerte

0,82

und

- 0,82

keine Ahnung wie ich da hinkomme

anonymous

17:10 Uhr, 12.05.2009

oh shit - sry - hab ich mal wieder ungenau gelesen. aber gut. ja dann brauchst du die polynomdivision. also ein

x_{0}

erraten und die funktion geteilt duch

x - x_{0}

rechnen.

taschenrechner und ich haben recht. ich hab dir die extremwerte doch schon vorgerechnet. sie lauten

\pm \sqrt{\frac{2}{3}} = \pm 0,82

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17:19 Uhr, 12.05.2009

Sorry! Dass mit dem Polynom hab ich noch nie gemacht und ist

\frac{2}{3}

nicht

0,6666,

wie kommt man da auf die

0,82

? Ich bekomme die Krise!

anonymous

17:21 Uhr, 12.05.2009

ich schreibe die lösung aus: plus minus wurzel aus in klammern

\frac{2}{3}

\to \frac{2}{3}

steht unter der wurzel. demnach stimmt das.

polynomdivision noch nicht gemacht? öhhhhhm. okay. wüsste nicht, wie man es ansonsten lösen können sollte.

ich häng mal ein bild an mit einer polynomdivision, die ich für jemand anderen hier schon mal schön aufgeschrieben habe zur erklärung, was eine polynomdivision ist.

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17:35 Uhr, 12.05.2009

1.3

Extrempunkt

1 (\frac{0,82}{- 0,09})

Extrempunkt

2 (- \frac{0,82}{2,09})

Wendepunkt

((\frac{0}{1})

1.2

Kann man das vielleicht auch mit dem Hornor Schema berechnen?

anonymous

17:39 Uhr, 12.05.2009

ja von diesem verfahren hab ich bereits gehört und ja ich glaub das müsste auch gehen. wenn du das beherrschst, dann rechne damit doch mal.

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17:46 Uhr, 12.05.2009

1.2 x = 1 x = - 1,62

und

x = 0,62

so nun dürfte

1.4

auch kein Problem mehr sein

Was mach ich mit der Tangentengleichung usw.?

anonymous

17:49 Uhr, 12.05.2009

heißt die aufgabe wirklich:

1.5

. Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente aus

1.1

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17:53 Uhr, 12.05.2009

Ich hab das Arbeitsblatt

1 : 1

übernommen! Meiner Meinung nach fehlt da irgendwas!

anonymous

22:25 Uhr, 12.05.2009

meine theorie: tangente im punkt von

1.1

. berechnen. also in dem schnittpunkt mit der y-achse.

tangentengleichung aufstellen im punkt

(0 | 1)

steigung

m = f' (x_{0}) = f' (0)

punkte

x

und

y

und

m

in die tangentengleichung

y = m x + t

einsetzen und nach

t

auflösen.

aber wie gesagt: ist nur eine theorie.

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