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Könnt ihr mir Lösung zu folgender Aufgabe sagen?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kurvendiskussion, Polynomdivision, Textaufgaben

 
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Matheproblem93

Matheproblem93 aktiv_icon

12:13 Uhr, 26.08.2019

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Kann mir einer bitte die Lösung plus Rechenweg zu folgender Aufgabe sagen? Ich bin super schlecht in Mathe (Nachhilfe wird sich innerhalb dieser Woche besorgt.) Aber zu morgen muss ich eine Hausaufgabe machen und auch mit Mathe Erklärungsvideos von Leuten wie Daniel Jung helfen mir nicht weiter. Deshalb hätte ich ausnahmsweise bei dieser Aufgabe eure Hilfe bzw., dass ihr mir die Lösungen plus Lösungsweg schreibt. Hier ist die Aufgabe.

Ein Skifahrer fährt mit dem Skilift zum höchsten Punkt einer Skipiste, die im Gebirge liegt. Von dort aus plant er die Piste bis zum tiefsten Punkt, dem Tal, abzufahren. Seine Fahrr modellieren wir mit Hilfe einer Funktion f(x) im Intervall [0;5]f(x)=x3-6x2+9x

Wichtig: Bei allen Aufgaben ist der Lösungsweg vollständig zu notieren.

Eure Aufgaben:

1.) Bestimme die Koordinaten des Punktes, am dem der Skilift hält.


2.) Ermittelt die Koordinaten des Punktes, am dem sich das Tal befindet und der Skifahrer seine Fahrt beendet.


Während der Fahrt hat der Skifahrer unterschiedliche Geschwindigkeiten.

3.) Berechnet den Punkt, an dem der Skifahrer die höchste Beschleunigung erreicht hat.

4.) Berechnet die Nullstellen der Funktion

5.) Zeichnet die Funktion im Intervall [0;4]

Während der Fahrer seine Fahrt begonnen hat, gab es eine Lawinenwarnung. Die Lawine folgt dem Verlauf der Funktion g(x)=-0,5x+6.

6.) Kommt der Fahrer heil im Tal an? Ermittelt die Lösung in geeigneter Weise!



Wäre echt nett von euch, wenn ihr das alles für mich lösen würdet. :-)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

17:43 Uhr, 26.08.2019

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Hallo
es ist unklar, was xf(x) ist. ist f(x) die Form des Abhangs, das wäre eigenartig. oder ist x die Zeit, so dass f(x) den zurückgelegten Weg pro Zeit angibt? warum steht da dann x statt t? da f(x) con 0 bis 5 geht, 5 Sekunden, 5 Minuten, 5 Stunden?
den höchsten Punkt hat er dann bei x=0 den tiefsten bei x=5, dann wäre der Höhenunterschied f(5)-f(0) das gibt aber nur die Höhe des Lifts, nich wo er waagerecht ist.
wenn f(x) den Weg in der zeit x angibt, ist f' die Geschwindigkeit, f'' die Beschleunigung
5 und 6 sind auch unklar, ist das der Weg der Lawine ?
Also schreib, ob es da noch zusätzliche Angaben gibt.
Gruß ledum
Antwort
NeverGiveUp5

NeverGiveUp5 aktiv_icon

18:32 Uhr, 05.09.2019

Antworten
1.) Der Skilift "fährt zuerst hoch bis zum höchsten Punkt"
Die Funktion f ist definiert für 0x5, sie hat in diesem Intervall zwei Extrempunkte. Berechnung läuft somit über Extrempunktbetrachtung:

Notwendige Bedingung: f'(x)=0
Somit 0=3x2-12x+9 bzw. 0=x2-4x+3

Quadr. Lösungsformel führt zu x1=1,x2=3

Hinreichende Bedingung: f''(x)<>0
f''(x)=6x-12
f''(1)=-6<0 somit Hochpunkt
f''(3)=6>0 somit Tiefpunkt

Demzufolge liegt der höchste Punkt bei P(1|f(1)).



2.) Das Tal liegt am tiefsten Punkt, an dem der Fahrer seine Fahrt beendet.
Aus der Extrempunktbetrachtung aus 1.) folgt P(3|f(3)).

3.) Die höchste Beschleunigung äußert sich durch die größte Steigung der Funktion.
Somit ist der Wendepunkt im Intervall [0,5] gesucht.

Notwendige Bedingung f''(x)=0
bzw. 0=6x-12x=2

Hinreichende Bedingung f'''(x)0
bzw. 60 mit w.A.

Gesuchter Punkt somit P(2|f(2)).

4.)f(x)=0
0=x3-6x2+9x mit Ausklammerung von x folgt:

0=x(x2-6x+9)x1=0

Quadr. Lösungsformel für 0=x2-6x+9 führt zu x2=3

5.) Siehe Anhang

6.) Komische Lawinenfunktion.. ich gehe mal davon aus, dass du das Quadrat vergessen hast.
Somit wäre g(x)=-0,5x2+6.
Da ich nicht genau weiß, was "heil ankommen" bedeuten soll, kann ich hier nur unter Nutzung einer Skizze argumentieren, dass der Fahrer nicht heil ankommen wird, da die Lawine g(x) für x=3 über der Funktion f(x) liegt.

Graph2
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