Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Laplace Transformation

Laplace Transformation

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: laplace, Sinus, Sonstig, Tabelle, transformation, Wurzel

Pianola aktiv_icon

19:12 Uhr, 04.06.2018

Hallo,

ich soll eine Laplace Transformation bestimmen mit dazugehöriger Tabelle.
Zu transformieren ist

L {sin (\sqrt{(2 t)})}

Ich habe mir die Tabelle mehrmals angeschaut, weiß allerdings nichts mit dem Wurzelausdruck anzufangen. Hat eventuell jemand einen Hinweis?
Mein Ansatz war der Ausdruck für

sin (ω \cdot t) \to \frac{ω}{s^{2} + ω^{2}} \to \frac{\sqrt{2}}{s^{2} + \sqrt{2}}

t

allerdings auch noch innerhalb der Wurzel vorkommt, weiß ich nicht, ob diese Korrespondenz auch benutztbar ist.
Ich weiß, dass ich durch Integration den Wert berechnen kann. Dies ist allerdings nicht die Aufgabenstellung.

Gruß

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

06:18 Uhr, 05.06.2018

. .

. Versuchs mit der Reihenentwicklung der Sinusfunktion und transformiere die Summanden einzeln. Diese reihe sollte sich dann wieder zu einer geschl. Form zusammenfassen lassen.

;-)

Pianola aktiv_icon

18:41 Uhr, 05.06.2018

Zugegeben hilft mir das noch nicht so ganz weiter. Könntest du vielleicht noch konkretisieren? Oder eventuell erklären, wie du das meinst?

Gruß

mathemagier10 aktiv_icon

19:23 Uhr, 05.06.2018

vielleicht koennte man das argument quadrieren dann hast du die wurzel weg. und wegen der linearitaet wuerde dann das produkt der transformierten mit sich selber, der transformiertet des ausdrucks mit der wurzel entsprechen. Ob das so funktioniert kann ich nicht sagen wuerde ich mal versuchen.oder du nimmst mal

^\frac{1}{2}

anstatt der wurzel und transformierst wie du es bei ausdruecken mit exponenten machen wuerdest so wuerde ich es mal versuchen. mich wuerd interessieren obs geklappt hat sag bitte bescheid.

Pianola aktiv_icon

21:30 Uhr, 05.06.2018

Dann wäre es lösbar, ist meines Wissens nach hier aber nicht erlaubt bzw. möglich

Edddi aktiv_icon

08:35 Uhr, 06.06.2018

sin (\sqrt{2 t}) = \sqrt{2 t} - \frac{{\sqrt{2 t}}^{3}}{3!} + \frac{{\sqrt{2 t}}^{5}}{5!} - \frac{{\sqrt{2 t}}^{7}}{7!} \pm . .

sin (\sqrt{2 t}) = \sqrt{2} t^{\frac{1}{2}} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{1} \cdot t^{\frac{3}{2}}}{3!} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{2} \cdot t^{\frac{3}{2}}}{5!} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{3} \cdot t^{\frac{7}{2}}}{7!} \pm . .

L {sin (\sqrt{2 t})} = L {\sqrt{2} t^{\frac{1}{2}}} - L {\frac{\sqrt{2} \cdot 2^{1} \cdot t^{\frac{3}{2}}}{3!}} + L {\frac{\sqrt{2} \cdot 2^{2} \cdot t^{\frac{5}{2}}}{5!}} - L {\frac{\sqrt{2} \cdot 2^{3} \cdot t^{\frac{7}{2}}}{7!}} \pm . .

= \sqrt{2} L {t^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{1}}{3!} L {t^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{2}}{5!} L {t^{\frac{5}{2}}} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{3}}{7!} L {t^{\frac{7}{2}}} \pm . .

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ \cdot

Mit

L {t^{n}} s = \frac{n!}{s^{n + 1}}

und

(\frac{1}{2})! = \frac{\sqrt{π}}{2}

ergibt sich:

L {t^{\frac{1}{2}}} s = \frac{(\frac{1}{2})!}{s^{\frac{3}{2}}} = \frac{\sqrt{π}}{2 s^{\frac{3}{2}}}

L {t^{\frac{3}{2}}} s = \frac{1 \cdot 3 \sqrt{π}}{4 s^{\frac{5}{2}}}

L {t^{\frac{5}{2}}} s = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \sqrt{π}}{8 s^{\frac{7}{2}}}

.
.

L {t^{\frac{k}{2}}} s = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot ... \cdot k \cdot \sqrt{π}}{2^{\frac{k + 1}{2}} \cdot s^{\frac{k + 2}{2}}}

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ \cdot

= \sqrt{2} L {t^{\frac{1}{2}}} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{1}}{3!} L {t^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{2}}{5!} L {t^{\frac{5}{2}}} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{3}}{7!} L {t^{\frac{7}{2}}} \pm . .

= \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{2 s^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{1}}{3!} \cdot \frac{1 \cdot 3 \sqrt{π}}{4 s^{\frac{5}{2}}} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{2}}{5!} \cdot \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \sqrt{π}}{8 s^{\frac{7}{2}}} - \frac{\sqrt{2} \cdot 2^{3}}{7!} \cdot \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \sqrt{π}}{16 s^{\frac{9}{2}}} \pm . .

= \sqrt{\frac{π}{2}} s^{- \frac{3}{2}} - \sqrt{\frac{π}{2}} \frac{1 \cdot 3}{3!} s^{- \frac{5}{2}} + \sqrt{\frac{π}{2}} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5!} s^{- \frac{7}{2}} - \sqrt{\frac{π}{2}} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{7!} s^{- \frac{9}{2}} \pm . .

= \frac{\sqrt{\frac{π}{2}}}{s^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{\frac{π}{2}}}{s^{\frac{3}{2}}} \frac{1 \cdot 3}{3!} s^{- 1} + \frac{\sqrt{\frac{π}{2}}}{s^{\frac{3}{2}}} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5!} s^{- 2} - \frac{\sqrt{\frac{π}{2}}}{s^{\frac{3}{2}}} \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{7!} s^{- 3} \pm . .

= \frac{\sqrt{\frac{π}{2}}}{s^{\frac{3}{2}}} [1 - \frac{1 \cdot 3}{3!} s^{- 1} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{5!} s^{- 2} - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{7!} s^{- 3} \pm ...]

nun ist

[

etwas schwierig] die Reihenentwicklung von

e

zu erkennen:

= \frac{\sqrt{\frac{π}{2}}}{s^{\frac{3}{2}}} [e^{- \frac{1}{2 s}}]

;-)

mathemagier10 aktiv_icon

00:03 Uhr, 08.06.2018

Hallo ,

wie kommt man auf die naeherung/reihe in zeile

1,

sodass man sin(srqt(wt)) als summe darstellen kann ?

Edddi aktiv_icon

07:41 Uhr, 08.06.2018

. .

. über die Taylor-Reihenentwicklung lasse sich sehr viele elementare Funktionen wie

e^{x}, ln (x), sin (x), tan (x)

usw. beliebig annähern.

Daraus resultieren dann die bekannten Reihenentwicklungen für die unterschiedlichen Funktionen die du auch bei Wiki finden kannst.

Hier etwas zur Herleitung:

http//www.uni-magdeburg.de/exph/mathe_gl/taylorreihe.pdf

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1429928

1429476

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?