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Logarithmusfunktion bestimmen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion, Funktionsgleichung, Punkt
 
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Hallo Ihr lieben Matheexperten! Heute geht es um Tabellenwerte, für deren Berechnung ich gerne eine Funktionsgleichung aufstellen möchte. Ich habe die Punkte, um die es geht, in Excel eingegeben und mir sie graphisch darstellen lassen. Wähle ich eine logarithmische Y-Achse, erhalte ich eine perfekte Gerade, weshalb ich davon ausgehe, daß es sich um eine Exponentialfunktion handeln muß. Kann das sein? Nun habe ich mir drei Punkte herausgepickt und versucht, durch Umstellung und Kürzen auf eine Funktionsgleichung zu kommen. Mein Problem ist, daß ich nicht weiß, welche Strategie gewählt werden muß und ich somit immer in eine Sackgasse fahre (ich "sehe" das einfach nicht). Beispiel mit drei ausgewählten Punkten: Erste Frage: Kann man jetzt schon sehen, wie kompliziert die Funktionsgleichung wird und welche Koeffizienten wegfallen . ? Zweite Frage: Reichen nicht auch schon zwei Punkte aus, oder brauche ich unbedingt drei? Ich habe folgende Grundform angenommen: exp(bx) Demnach hätte ich drei Unbekannte, bräuchte also vier Punkte? Nichtlineares Gleichungssystem aufgestellt: I: exp(20b) II: exp(100b) III: exp(180b) Soweit richtig? Wie muß ich weiter vorgehen? Man könnte die Gleichungen in die Form exp(bx) . bringen, aber könnte man nicht auch vorher eliminieren? Ich brauch praktisch nur nen Denkanstoß, dann geht das Lösen auch von selbst. :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Einführung Funktionen Grundbegriffe der ebenen Geometrie Hyperbeln Potenzfunktionen - Fortgeschritten |
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Dieser Punkt ist leider nicht mit dabei, müßte erst errechnet werden und dazu ist erst die Formel vonnöten. |
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Könntest Du aber von Deiner Geraden ablesen . oder zu ungenau? |
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Geht es denn nicht auch exakt zu berechnen ohne diesen Punkt? |
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Wenn angeblich Punkte auf einer perfekten Gerade liegen, warum stimmt das dann nicht für die drei angegebenen Punkte? |
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Ich sehe keine algebraische Lösung, da Addition, Multiplikation und Potenzierung miteinander verquickt sind. ahilft nichtmal der . Vielleicht findet morgen noch jemand einen Hinweis zur Lösung. PS: Warum gibt es keinen Wert für ? Was ist das für einen Messwertreihe ? |
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@Matlog: Bei einer logarithmischen Y-Achse ist das doch der Fall, oder ich hab nen Knick in der Optik. |
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Hab ich da einen Knick in meiner Denkweise? |
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Wenn mich nicht alles täuscht, gehst Du immer noch von einer linearen und nicht von einer logarithmischen Y-Achse aus. VIelleicht wäre das auch der Trick? Den Differenzenquotienten logarithmieren und dann so tun, als hätte man es mit einer linearen Funktion zu tun? Ich hör schon das Gelächter im Hintergrund. ;-) |
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Wir haben beide Male eine Verzehnfachung. Das ist auf der logarithmischen Skala dann ein gleicher Abstand. Dann müssten die zugehörigen x-Werte auch den gleichen Abstand haben! Du solltest die Daten mal kontrollieren. |
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Ich hab mir das mal in Excel angeschaut. y-Achse das ergibt keine Gerade mit den angegebenen 3 Werten. |
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Verdammt, da hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen. Hab's oben korrigiert . Bitte vielmals um Entschuldigung. |
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Falls die Koordinaten der drei Punkte stimmen, dann ist die perfekte "Gerade" vielleicht eine perfekte leicht gekrümmte Linie?! |
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Jetzt haut es hin. |
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Mit spukt mir Excel eine Gerade aus . # muss heißen: SPUCKT # |
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Na super! Nimm als Ansatz: oder geht auch. |
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Oder nimm statt der Basis lieber die Basis . Das ergibt schönere Zahlen. |
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Matlog: Basis . Das wollte ich auch gerade vorschlagen . Auf kann man später auf Wunsch immer noch umpolen. |
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Ich muss jetzt ins Bett, auch wenn Excel irgendwo herumspukt! |
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Danke Euch, ich werde mal mein Glück versuchen und melde mich dann wieder. :-) |
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Ich komm auf und . |
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Sooo, die Aufgabe ist gelöst. :-) So läßt übrigens sich die Tragfähigkeit (kg) eines Reifens aus seinem Lastindex berechnen. Danke nochmal an alle für die Hilfe. |
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Sehr schön . Tante Wiki hat mir auch einzelnen Testwerte und Erklärungen verraten *schmunzel* LG Ma-Ma |
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