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Schnittpunkte Gerade / Cosinusfunktion

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Tags: Cosinusfunktion, Funktion, Schnittpunkt, Sinusfunktion

 
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Sllash

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00:07 Uhr, 27.11.2022

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Hallo!

Wie würde man *alle* Schnittpunkte für die Funktion

f(x)=7⋅cos(x6)+851.82 mit der Geraden g(x)=25 im Intervall I =[0,11π]

bestimmen?

Durch einfaches Umformen komme ich auf:

x1=cos-1(-47)⋅6=13.074

Ich weiß jedoch durch GeoGebra, dass es einen weiteren Schnittpunkt bei x2=24.624 gibt.

Wie würde ich diesen weiteren Schnittpunkt am besten bestimmen, kann man hier vielleicht die Periode der Funktion (12π) ausnutzen?

Ich bedanke mich im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Schnittpunkte bestimmen
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Respon

Respon

00:46 Uhr, 27.11.2022

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Es gilt:
cos(z)=cos(-z)
⇒
x1=6⋅acos(-47)+12⋅π⋅n  n∈ℚ
und
x2=-6⋅acos(-47)-12⋅π⋅n   n∈ℚ

1, Fall n=0
2. Fall n=-1

Oder du verwendest für die 2. Lösung die Periode.
x2=-13,074+12⋅π
Antwort
Roman-22

Roman-22

00:52 Uhr, 27.11.2022

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> Wie würde ich diesen weiteren Schnittpunkt am besten bestimmen, kann man hier vielleicht die Periode der Funktion (12π) ausnutzen?
Ja, aber nicht nur.

Beachte, dass die Umkehrung der Kosinus-Funktion nicht eindeutig ist. Das hat nicht nur mit der Periode zu tun. Generell gilt cos(x)=C⇒x=±arccos(C)+k⋅2π mit k∈ℤ.


In deinem Fall bekommst du die zweite gesuchte Lösung daher mit -6⋅arccos(-47)+12π.

EDIT: Respons Antwort wurde mir noch nicht angezeigt, aber auch kein Hinweis, dass gerade geantwortet werden würde.
Dass sie fälschlicherweise zweimal ℚ anstelle von ℤ geschrieben hat ist vielleicht der späten Stunde geschuldet ;-)
Antwort
Respon

Respon

01:03 Uhr, 27.11.2022

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Ja, Morpheus ruft mich schon !
Nix ℚ, sondern natürlich ℤ.
Frage beantwortet
Sllash

Sllash aktiv_icon

09:31 Uhr, 27.11.2022

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Vielen Dank für eure Antworten, selbst zu solch später Stunde! ;-)

Ich habe nun alles verstanden und sogar etwas dazu gelernt.