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Schnittpunkte von Sinus-Funktionen bestimmen

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Tags: Funktion, Schnittpunkt, Sinusfunktion

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15:10 Uhr, 15.01.2013

Hi,

Aufgabe lautet:

Bestimmen sie die exakten x-Positionen aller Schnittpunkte der skizzierten Sinus-Kurven. (Bild im Anhang)

Die beiden Funktionen lauten:

f (x) = \sqrt{3} \cdot sin (2 x + \frac{Π}{2})

g (x) = sin (x) - \sqrt{3}

Habe die beiden gleichgesetzt und mittels Additionstheoremen soweit umgeformt bis ich auf

{sin}^{2} (x) + \frac{1}{2 \cdot \sqrt{3}} sin (x) - 1 = 0

gekommen bin.

Habe dann

sin (x)

mit

z

substituiert und dann einfach die Gleichung mit pq-Formel gelöst.

z^{2} + \frac{1}{2 \cdot \sqrt{3}} z - 1 = 0

z_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}; z_{2} = - \frac{2}{\sqrt{3}} < - 1

Mit

x =

arcsin(z) kann ich jetzt auch

x

ausrechen:

x_{1} =

arcsin(z_1)

= \frac{Π}{3}

Da der arcsin(x) nur von

- 1

bis 1 definiert ist, kann ich mit

z_{2}

nix anfangen.

Wie man auf dem Bild auch sehen kann gibt es aber 2 Schnittpunkte.

Habe ich bis jetzt alles richtig gemacht?
Und wenn ja gibt es einen Weg um rechnerisch auf den zweiten Schnittpunkt zu kommen?

Wenn nicht wäre meine Argumentation, dass beide Schnittpunkte den gleichen Abstand zu

x = \frac{Π}{2}

haben und damit

x_{2} = \frac{2}{3} Π

sein muss.

Danke schonmal im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Schnittpunkte bestimmen
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