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Steckbriefaufgabe!!!
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion 4.Grades, Funktionsterm, Hochpunkt, Nullstellen
 
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Eine achsensymmetrische ganzrationale funktion 4. Grades habe eine Nullstelle bei 2,sowie einen Hochpunkt bei H(1/9).Bestimmen Sie den zugehörigen Funktionsterm. Also wir berechnen solche Aufgaben anschliessend mit dem GTR Aber davon habe ich auch keine ahnung.. Wär super lieb wenn ihr mir helfen könntet diese Aufgabe zu berechnen da ich den ganzen Tag da schon dran sitze Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Nullstellen Nullstellen bestimmen Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Einführung Funktionen Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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Können wir schon gemeinsam machen. Aber ich rechne es nicht für dich, sondern wenn, dann machen wir es gemeinsam Schritt für Schritt. LG Magix |
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Hi, ich muss nächste Woche meine Fachabitur-Prüfung in Mathe schreiben und dort werden auch solche "Steckbriefaufgaben" vorkommen. Ich probiere deshalb dir einmal einen Lösungsansatz zu geben: Du musst zunächst damit beginnen die Bedingungen aufzustellen. Man weiß, dass es sich um eine ganzr. Funktion 4.Grades handelt und diese achsensymmetrisch ist. Außerdem kennt man die Nullstelle und den Hochpunkt . In allgemeiner Form lautet die Fnkt.gleichung einer Funktion 4.Grades: f(x)=ax^4 bx^3 cx^2 da es sich hierbei aber um eine achsensymmetrische Funktion handelt, zählen nur gerade Exponenten von . ax^3+bx^2+c davon bildest du zur Sicherheit zunächst die Ableitungen: und und dann beginnt man die math. Bedingungen aufzustellen: (I) (für die Nullstelle) (II) (Hochpunkt an der Stelle (III) usw... die Bedingungen müssen dann in usw. übertragen werden, sodass hiernach die "Funktionsgleichungswerte" aus den Bedingungen "eingesetzt" wurden. Dannach beginnt man damit die fehlenden Werte mit (Einsetzungs-, Additions-, Subtraktionsverfahren) oder besser/einfacher Gauß-Verfahren zu ermitteln. Sodass zum Schluss Werte für die Funktionsgleichung ermittelt sind und diese aufgestellt werden kann. Hoffe du kannst damit das "Grund-Prinzip" zur Ermittlung von Funktionsgleichungen verstehen, wenn nicht frag einfach nocheinmal nach! gruß |
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nennt man sowas nicht auch Rekonstruktion??? |
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Hi, ich fürchte, bei dir haben sich im Eifer des Gefechtes Fehler eingeschlichen. "In allgemeiner Form lautet die Fnkt.gleichung einer Funktion 4.Grades: f(x)=ax^4 bx^3 cx^2 da es sich hierbei aber um eine achsensymmetrische Funktion handelt, zählen nur gerade Exponenten von xn. ax^3+bx^2+c" Kann ja wohl nicht sein. Nur gerade Exponenten und Polynom 4. Grades heißt: |
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Hallo, nachdem sich bereits zwei mit Vorschlägen vorgewagt haben, mache ich noch einen dritten: nicht nicht sondern Du hast die Wahl, Dich für einen der drei Vorschläge zu entscheiden und vielleicht finden sich ja noch ein paar weitere Vorschläge... |
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Muss mich meinem Vorredner anschließen, der Faktor ändert nichts an der Achsensymmetrie, er verändert nur die vertikale Position des Graphen. |
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Hi, alle gut, alles richtig. 2 Punkte Bedingung und 3 Unbekannte: Gleichungen. I) II) III) Lösung: lg an euch, munichbb |
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Also die Antwort ist aufjedenfall richtig :-D) nur ich hab immernoch ka wie du von I) 0=16a+4b+c;→P(2|0); II) 0=a+b+c-9;→H(1|9); III) 0=4a+2b;→f'(x)=0; auf Das kammst ? hast du dabei irgendeine methode angewenden ? Lg |
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Das ist meine RECHNUNG mit der ich aber garnichts anzufangen weiss F(x)=ax^4+bx³+cx²+dx+e achsensymmetrie also.. F(x)=ax^4+cx²+e F'(x)=4ax³+2cx F''(x)=12ax²+2c F'''(x)=24ax+2 Sooo das müssten die ableitungen sein Nst einsetzen Nun kommt der HOchpunkt Nun haben wir alle drei . Jetz Setzen wir eigentlich alle 3 gleichungen in den taschen rechner ein und berechnen dann die matrix .. dazu .. mit der einstellung diag... Doch dan kommen bei mir total die krummen werte raus Denn wen ich die einstellung nehme & das dan so in DEn GTR eingebe Also . 4. 0. 0 1 . 1 . 1. 9 4. 2 . 0. 0 Kommt da was ganz ganz komischees raus . Vielleicht gebe ich das auch falsch ein? wisst ihr wie ich das in den taschen rechner eingeben soll? LG :-) |
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LEUTE LEUTE unfassbarr ....Ich bin auf die lösung selber gekommen :-D):-D) ich musste nur FÜR DAS im taschenrechner eine 1 einsetzen:-D) soo simple wie es auch klingt . ENDLICH Danke für eure Hilfe:-) trotzdem würde ich gerne wissen wie man das ohne taschen rechner berechenen kann... & hier ist meine zweite frage Eine punktsymmetrische ganzrationale Funktion mit dem Grad 5 habe einen Wendepunkt bei und schneide die AChse bei x0=-2.Geben sie den Funktionsterm von an. Rechnung: F(x)=ax^5+bx^4+cx³+dx²+ex+f Punktsymmetrisch also.... F(x)=ax^5+cx³+ex F'(x)=5ax^4+3cx²+e F''(x)=20ax³+6cx+e F'''(x)=60ax²+6c Soweit komme ich.. nun der Wendepunkt heisst also einsetzen ??? & zum Schluss denn Schnittpunkt .. einsetzen ? . a*-2^5+b*-2³+e*-2 ?? demzufolge müsste das Ergebnis heissen ? Wenn ich dan die 3 Ergebnisse habe also Und dies dan in den gtr eingebe . mit matrix & diag . Kommen bei mir Komma Zahlen raus irgendwie komisch & das stimmt mit dem Ergebniss nicht überrein Ich hoffe ihr hilft mir bei der berrechung :-) |
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Hallo ich versuche mal, deine Rechnungen zu korrigieren. Die Funktion und die 1. Ableitung ist ok. f'(x)=5ax^4+3bx²+c Bei der 2. Ableitung fällt das weg, also: f''(x)=20ax^3+6bx Wenn dein Wendepunkt heißt, dann heißt die erste Gleichung: Weil ein Wendepunkt ist, ist f" an dieser Stelle gleich null: (II): f"(1)=20a+6c=0 Wenn der Graph die x-Achse bei schneidet, heißt der Punkt . Diesen kann ich in einsetzen: (III): Nochmal im Überblick: (II): (III):-32a-8b-2c=0 Nun muss man das Additions- oder Einsetzverfahren geschickt anwenden, um Variablen zu eliminieren: (II) umgestellt: (II')c=-20/6*a=-10/3*a 8*(I)+(III): (II') in Kommt mir ein bisschen komisch vor. Hast du vielleicht in der Angabe etwas falsch reingeschrieben? Sonst habe ich mich möglicherweise irgendwo verrechnet. Aber ehe ich jetzt stundenlang suche, wäre es gut, wenn du nochmal die Angabe checkst. |
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