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Summe: sin(kx)

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Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Sinus, Summe

 
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AlexE

AlexE aktiv_icon

11:51 Uhr, 20.10.2012

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Hallo!
Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Es sei nN0.
Vereinfachen Sie für x die Summe
k=0nsin(kx)
entsprechend und bestimmen sie anschließend jene x, für welche dieser Ausdruck verschwindet.
Hinweis: Im(eikx)=sin(kx)


Ich erkenne nicht wirklich, wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Mein einziger Ansatz ist:
k=0nsin(kx)=sin(x)+sin(2x)+...+sin(nx)

Ich wäre froh, wenn ihr mir hier weiterhelfen könntet.

lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

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Antwort
Mittwoch

Mittwoch aktiv_icon

16:59 Uhr, 20.10.2012

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Bist du sicher, dass da nicht ein Produktzeichen (statt des Summenzeichens) stehen sollte? Dann würde mir schon was einfallen. Der Hinweis scheint für mich darauf hinzudeuten, aber vielleicht irre ich mich auch.
AlexE

AlexE aktiv_icon

21:12 Uhr, 20.10.2012

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Nein, es ist definitiv ein Summenzeichen.
Antwort
pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

09:10 Uhr, 22.10.2012

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Hallo,

zu berechnen ist als

Im [k=1neikx]

Nun ist eikx=(eix)k. Die Summe ist also eine geometrische Summe.

gruß pwm
Frage beantwortet
AlexE

AlexE aktiv_icon

14:23 Uhr, 22.10.2012

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Vielen Dank für den Tipp. So ist das Lösen ja kein Problem mehr :-)