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Symmetrie einer e-Funktion?

Schüler Gymnasium,

Tags: e-Funktion, Kurvendiskussion, Symmetrie

Hansalotte aktiv_icon

16:55 Uhr, 24.11.2012

Hallo Leute!
Ich sitze grade an der Hausaufgabe und weiß nicht ob ich das so richtig mache:
Also, ich soll für die Funktion

2 \cdot e^{2 x}

die Symmetrie bestimmen.

Achsensymmetrie:

f (x) = f (- x)

f (- x) = 2 e^{- 2 x}

f (x)

ungleich

f (- x)

Punktsymmetrie:

f (- x) = - f (x)

jetzt weiß ich nicht, wie ich

- f (x)

bestimme...
ist

- f (x) = - 2 e^{- 2 x}

richtig???

Danke im voraus!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Symmetrie von Vierecken
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

unidweller aktiv_icon

17:46 Uhr, 24.11.2012

hi,

f (x) = 2 \cdot e^{2 x}

wenn du

- f (x)

suchst, dann ist ja

f (x)

das Ganze. Also kannst du ne große Klammer um alles schreiben und ein - davor machen:

- f (x) = - (2 \cdot e^{2 x})

und das gibt:

- f (x) = - 2 \cdot e^{2 x}

Und bei

f (- x)

ersetzt du alle

x

einfach durch

- x

f (- x) = 2 \cdot e^{- 2 x}

f (- x) = - f (x)

ist ja die Vorraussetzung für die Punktsymmetrie in Ursprung

(0,0)

.

Wenn dann der linke Therm dem rechten entspricht, ist es Punktsymmetrisch. Ansonsten nicht.

f (- x) = - f (x)

\Leftrightarrow

2 \cdot e^{- 2 x} = - 2 \cdot e^{2 x}

Und das ist alles andere als das Gleiche. Bsp. setze

x = 0

e^{0}

ist ja 1.

\to 2 \cdot 1 \neq - 2 \cdot 1

Gruß

Hansalotte aktiv_icon

17:49 Uhr, 24.11.2012

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung, jetzt hab ich das verstanden! :-)

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