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Tangente für Parabel durch Steigung berechnen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Parabeln

Tags: Parabel, Steigung, Tangent

alyman aktiv_icon

11:14 Uhr, 28.09.2014

Hallo Leute,

Sitze vor einer Matheaufgabe und komm einfach nicht weiter.
Ich habe die Parabelgleichung und eine Geradengleichung.

(- {(x - 3)}^{2} + 3); (- \frac{5}{4} \cdot x + 3)

Ich muss die Gerade so verschieben, dass sie zur Tangente der Parabel wird.
Wie soll das gehen?
Ich komm einfach nicht drauf.

: (

Danke schon mal!
Gruß euer Martin

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
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Sekante (Mathematischer Grundbegriff)

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Duckx aktiv_icon

11:30 Uhr, 28.09.2014

Zunächst musst du einmal die Parabelgleichung ableiten. Dann hast du eine Funktion die die Steigung der Parabel beschreibt. Dann musst du

f ´ (x) = - \frac{5}{4}

setzen um die Stelle herauszufinden wo die Steigung gerade der Steigung der Geraden entspricht. ( Damit die Tangente und Gerade parallel sind müssen sie den gleichen Anstieg haben) Hast du die Stelle gefunden musst du den x-Wert in f(x) einsetzen um den y-Wert zu berechnen und kannst anschließend mit der Geradengleichung

y = m x + n

den fehlenden n-Wert berechnen.Hier ist x dann der Wert den du durch

f ´ (x) = - \frac{5}{4}

herausbekommen hast, y der wert wenn du x in die Parabelgleichung einsetzt und x der ganz normale x wert.

alyman aktiv_icon

11:37 Uhr, 28.09.2014

Geht das ganze auch ohne Ableitung?
Wir haben das in der Schule noch nicht gelernt?
Gibt es keinen anderen Lösungsweg?

Duckx aktiv_icon

11:37 Uhr, 28.09.2014

Wenn ich mich nicht vertan habe, müsstest du auf eine Geradengleichung von

y = - \frac{5}{4} \cdot x + \frac{457}{64}

Duckx aktiv_icon

11:38 Uhr, 28.09.2014

Du hast also eine Zeichnung und willst die Gerade einfach parallel-verschieben?

alyman aktiv_icon

11:40 Uhr, 28.09.2014

Ja genau die soll parallel verschoben werden aber ich soll das ganze berechnen.

Stephan4

11:44 Uhr, 28.09.2014

Parabel:

y' (x_{T}) = - 1,25 = - 2 (x_{T} - 3)

x_{T} = 3,625

y_{T} = - {(3,625 - 3)}^{2} + 3 = 2,609375

T (3,625 | 2,609375)

Gerade verschieben:

d = 2,609375 + 1,25 \cdot 3,625 = 7,140625

t : y = - 1,25 x + 7,140625

alyman aktiv_icon

11:49 Uhr, 28.09.2014

@ stefan
Aber das ist ja dann auch wieder ne Ableitung oder?

Duckx aktiv_icon

11:51 Uhr, 28.09.2014

Achso jetzt verstehe ich. Wenn du die Gerade parallel verschiebst, bleibt ja der Anstieg gleich richtig?
Lediglich der letzte Term wird verändert.

y = - \frac{5}{4} x + 3

Also die 3.
Dafür setzt du nun eine Variable ein und setzt die Parabel mit der Geraden gleich:

- (x - 3)^{2} + 3 = - \frac{5}{4} x + a

. (Die Beiden Graphen dürfen sich nur an einem Punkt schneiden das zeichnet die Tangente aus) Daher müsstest du alles auf eine Seite bringen, damit auf einer Seite 0 ist und kannst die pq-Formel anwenden. Dort muss dann die Diskriminante gerade 0 sein, damit es bloß eine Lösung gibt. So kannst du a berechnen.

Stephan4

11:53 Uhr, 28.09.2014

Ohne Ableiten:

Der x-Wert der Tangente