 |
 |
 |
 |
 |
 |
Tangenten, Schnittpunkt
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Kreis, Schnittpunkt, Tangent
 
|
  |
|---|
|
Hallo habe noch eine Aufgabe, die ich ganz und garnicht verstehe. Vllt könnt ihr mir einen Lösungsweg geben, den ich versuche nachzuvollziehen. Also die Aufgabe: Zwei Tangenten berühren den Kreis in den Punkten a bzw. b. Bestimmen sie den Schnittpunkt der Tangenten. Dies ist gegeben:
Vielen Dank schon einmal und ich hoffe ihr könnt helfen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) |
|
 |
|
wo genau verstehst du denn was nicht? |
|
|
|
Erst einmal musst Du die Kreisgleichung umformen: Da größer Null können wir auch schreiben Einsetzen: Kommst Du nun weiter? |
 |
|
Ich weiß nicht wie ich diesmal eine Kreisgleichung oder Tangentengleichung bilden soll. Weiß auch nicht wie man die Schnittpunkte berechnet. Evtl irgendwie gleichsetzen? Hatte eine solche Aufgabe noch nicht gelöst. |
|
|
|
den anfang hat bruchspezialistin jetzt ja mal schon gemacht das ist unsere kreisgleichung Die tangenten gleichung hat immer die form ist die steigung und ihr hbat bestimmt gelernt das die ableitung einer funktion die steigung wieder gibt. hilft dir das weiter? |
|
|
|
Ableitung braucht man nicht unbedingt. Da der Mittelpunkt ist, hat man auch schnell die Steigung der Geraden durch und A bzw. durch und bestimmt und kann somit die Steigung der jeweiligen Tangente ermitteln. |
|
|
|
ok stimmt so gehts natürlich auch :-) also falls du noch die was von ne ableitung gehört hast dann ignorier einfach das was ich dazu geschrieben habe |
|
|
|
Also dann mit M(0/0) und dem Punkt a und b jeweils die Steigung ausrechnen. Danach dann um den Schnittpunkt zu bekommen gleichsetzen. Richtig so? |
|
|
|
So hab mal ne zeichnung gemacht die roten geraden sind die gesuchten tangenten und ist deren schnittpunkt wenn du die tangenten aufgestellt hast dann kannst du sie gleich setzten und erhälst so den schnittpunkt "Also dann mit und dem Punkt a und jeweils die Steigung ausrechnen." soweit richtig aber wenn du einfach nur die steigung aus rechnest dann erhälst du nur grauen geraden in der zeichnung... Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
|
|
|
Gut danke. Das verstehe ich. Aber wie muss ich dann stattdessen vorgehen? |
|
|
|
Nehmen wir mal den punkt wir rechnen die steigung der geraden aus die durch und verläuft. und da die gerade durch verlauft kennen wir auch den achsen abschnitt->nämlich 0 die tangente ist die orthogonale zu durch den punkt hattet ihr die formel um die orthogonale steigung aus zu rechnen? die bräuchte man jetzt für setzt man nun ein und erhält somit die tangente um zu erhalten muss du einen punkt einsetzten der auf der deraden liegt und da die tangente ja am punkt liegt setzt du in die gleichung ein und löst nach auf... |
|
|
|
also da habe ich jetzt y=4/3 *x +12,5 raus. Dann jetzt dasselbe mit a und dann gleichsetzen um den Schnittpunkt rauszubekommen richtig? |
|
|
|
Wie kommst du auf also ist richtig aber du musst die steigung nehmen das wäre die graue gerade nur das sie um nach oben verschoben wäre also richtig ist tangente |
|
|
|
Achja stimmt :S . Beim zweiten hab ich für c=-14/3 . Klingt aufgrund der krummen Zahl irgendwie nicht richtig oder? |
|
|
|
ne ist leider nicht richtig aber lass dich von durch 3 nicht iritieren die richtige löung ist auch ein bruch, bei dem im nenner 3 steht |
|
|
|
Ich habs folgendermaßen gemacht: Die Steigung war - 3/4 daraus wurde nach der Formel 4/3 . dann in die Formel y=4/3*x +c die Punkte von a eingesetzt. Daraus folgte 6=4/3*(-8)+c 6=32/3+c -14/3=c
Wo liegt der Rechenfehler? |
|
|
|
und nicht :-) |
|
|
|
. |
|
|
|
ah ok :) also hab ich dann 50/3 raus. Anschliessend habe ich beide gleichgesetzt, dann für x=-2 rausbekommen das dann eingesetzt und für y 14 rausbekommen. Also schneiden sich die Tangenten im Punkt (-2/14) korrekt? |
|
|
|
Stimmt Genau |
|
|
|
okay vielen vielen dank...und noch einen schönen abend :) |
