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Wendestelle
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Ableitungsfunktion, Extremstellen, Sattelpunkt(e), Wendepunkt
 
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Hallo Freunde, setzt man die erste Ableitungsfunktion gleich 0 erhält man entweder die Stelle eins Extrempunkts oder eines Wendepunkts. Setzt man in die zweite Ableitungsfunktion den x-Wert der 0-Stelle ein und das Ergebnis ungleich 0 wird, liegt ein Extempunkt vor. Warum kann man aber nicht sagen, dass bei dem Ergebnis 0 ein Wendepunkt vorliegt. Warum muss man erst die dritte Ableitungsfunktion aufstellen, um zu testen, ob ein Wendepunkt vorliegt? Was ist eigentlich ein Sattelpunkt? Gruß, Thomas Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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du hast was falsch verstanden. für wendepunkte musst du die zweite ableitung null setzen. die hinreichende bedingung für den wendepunkt(also ob links-rechts oder rechts-links krümmung) erhälst du dann indem du die wendestelle in einsetzt und schaust ob oder null. ein sattelpunkt ist ein wendepunkt in dem die steigung null ist. sieht so ähnlich aus wie zB bei der wendepunkt. bedingung ist nur eben dass in der stelle null ist. |
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Mein Vorredner hat recht, ich versuche es nochmal übersichtlich darzustellen: Extrema: Notwendige Bedingung: ist der Anstieg der Funktion, wenn er 0 ist, hat die Kurve entweder eine art "Berg" (also einen Hochpunkt), eine Art Tal (also ein Tiefpunkt) oder einen Sattelpunkt (Wendepunkt mit Anstieg . Hinreichende Bedigung: f''(x)=0↦f'' gibt die Krümmung der Kurve an, also ob sie sich nach links oder nach rechts "biegt". Bei einem Hoch oder Tiefpunkt ändert sich die Krümmungsrichtung nicht. Wenn allerdings 0 wird und die x-Achse schneidet (nicht berührt!), dann ändert sich die Krümmungsrichtung der Kurve. Somit ist die hinreichende Bedigung nötig, um sicher zu gehen das es ein Extrema ist. Allerdings kann es auch sein, dass ist und das Vorzeichen wechselt (also die x-Achse schneidet ⟩ Wendepunkt). Daher ist bei keine Entscheidung möglich. Da musst du dann Testeinsetzungen in die 2. Ableitung machen, um zu überprüfen ob sie ihr Vorzeichen wechselt (und somit die x-Achse schneidet) oder ob sie ihr Vorzeichen nicht wechselt (>>die x-Achse nur berührt ⟩ Extrema). Wendepunkt: Notwendige Bedingung: Bei einem Nulldurchgang der zweiten Ableitung, wobei sie ihr Vorzeichen wechselt (also die x-Achse NICHT nur berührt) handelt es sich um einen Wendepunkt. Hinreichende Bedigung: Man muss natürlich überprüfen, ob diese zweite Ableitung auch wirklich ihr Vorzeichen an dieser Stelle wechselt. Wenn sie die Achse also nur berühren würde, wechselt sie ihr Vorzeichen nicht, sondern hat an dieser Stelle den Anstieg 0. Um sicher zu gehen, das die Funktion auch wirklich die x-Achse schneidet und ihr Vorzeichen wechselt. Sattelpunkt: Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt mit dem Anstieg 0. Demzufolge müssen alle Bedingungen für einen Normalen Wendepunkt erfüllt sein, und zusätzlich damit es ein Sattelpunkt ist. MfG Kevin PS: Ich weiß, viel Text, aber wenn man sich nach und nach durcharbeitet sollte man das gesamte Prinzip dieser Untersuchungen verstanden haben. |
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Danke Freunde! Vielen Dank für die übersichtiliche Darstellung DIjaKeR! Gruß, Thomas |
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