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Zeige, dass Parabel achsensymmetrisch zur Geraden

Universität / Fachhochschule

Tags: achsensymmetrisch, Gerade, Parabel

Huhuhuhu23 aktiv_icon

09:56 Uhr, 02.12.2013

Hallo,

ich habe da eine Aufgabe mit der ich Probleme habe.

Zeige, dass der Graph von

y

achsensymmetrisch zur Geraden

x = 3

ist.

Y = 2 x^{2} - 12 x + 22

Ich habe vorher die Gleichung in die Scheitelpunktform gebracht, nützt mir das was?

{(x - 3)}^{2} + 4

Also habe ich den SP bei

(3; 4)

Vielen Dank für Eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
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Matheboss aktiv_icon

10:27 Uhr, 02.12.2013

Nütz Dir schon etwas, da man ja weiß, dass die Symmetrieachse dieser Parabel durch den Scheitel und parallel zur y-Achse ist.

Ich denke aber, dass Du die Achsensymmetrie durch

f (3 + h) = f (3 - h)

beweisen sollst.

Huhuhuhu23 aktiv_icon

10:41 Uhr, 02.12.2013

Hallo,

danke schonmal "Matheboss", ich verstehe allerdings nicht wie ich das beweisen soll...

f = (3 + h) = (3 - h)

wie ist das gemeint? Für was steht nun das h?

Gruß

Matheboss aktiv_icon

10:47 Uhr, 02.12.2013

h \in ℝ

Wenn

x = 3

die Symmetrieachse ist, dann liegt jeder Punkt links von der Achse

x = 3

also

P (3 - h | f (3 - h))

symmetrisch zu

P' (3 + h | 3 + h)

der rechts von der Achse liegt.

Du musst jetzt nur beweisen

f (3 - h) = f (3 + h)

also einsetzen in die Funktion.

Edit

Ich sehe gerade, Du hast bei der Scheitelform den Faktor 2 vergessen.

Huhuhuhu23 aktiv_icon

10:59 Uhr, 02.12.2013

Hallo danke für deine schnellen Antworten!

Das

h

Element der reellen Zahlen ist habe ich nun verstanden. dennoch habe ich keine Ahnung wie ich das nun in die Funktion einsetzen soll...?!

f (3 - h) = f (3 + h)

in die Scheitelform oder in die Ausgangsgleichung? Sorry, ich bin einfach zu blöd dafür!

Matheboss aktiv_icon

11:02 Uhr, 02.12.2013

Im Prinzip ist es egal, aber wenn Du schon die Scheitelform hast, dann ist diese einfacher. Vergiss den Faktor 2 nicht!

Huhuhuhu23 aktiv_icon

11:09 Uhr, 02.12.2013

Ok, ich verstehe allerdings immer noch nicht, wie ich das ganze hier aufschreiben soll.

Für was steht denn das h?

f (3 - h) = 2 {(3 - 3)}^{2} + 4

= 8

f (3 + h) = 2 {(3 + 3)}^{2} + 4

= 28

Ich rall das wirklich nicht

: (

Matheboss aktiv_icon

11:29 Uhr, 02.12.2013

f (x) = 2 \cdot {(x - 3)}^{2} + 4

f (3 - h) = 2 \cdot {(3 - h - 3)}^{2} + 4 = 2 \cdot h^{2} + 4

f (3 + h) = . .

h

steht für jede reelle Zahl, deshalb

h \in ℝ

h

ist der Abstand links und rechts von der Symmetrieachse

x = 3

Huhuhuhu23 aktiv_icon

11:37 Uhr, 02.12.2013

Hallo,

vielen Dank für deine Geduld.

ich habe nun

f (3 + h) = 2 \cdot {(3 + h - 3)}^{2} + 4 = 2 h^{2} + 4,

Also ist

f

achsensymmetrisch zur Geraden

x = 3

mal sehen, wie ich das in der Klausur anwenden kann :-)

Danke nochmal!

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