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wende-/terrassen- und extrempunkte

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analysis, Extrempunkt, Kurvendiskussion, Terrassenpunkt, Wendepunkt

 
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Sorrow

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19:00 Uhr, 10.12.2009

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Hallo,
ich wollte nur wissen, ob ich das mit dem Treassen-/Wende-/Extrempunkt richtig verstanden habe.
Also:
Beim Wendepunkt muss ich die 2.Ableitung Null setzen, das was raus kommt ist mein x-Wert des Wendepunkts. Wenn ich den in die normale Funktion einsetze erhalte ich den y-Wert und habe somit den WP..die 3.Ableitung darf aber nicht 0 sein (wenn ich das Ergebnis von der 2.Ableitung einsetze)

Den Terrassenpunkt berechne ich, indem ich die 2.Ableitung 0 setze, das Ergebnis setze ich in die 1.Ableitung ein und die muss dann auch 0 ergeben?
Wenn 0 rauskommt, setze ich das Ergebnis der 2.Ableitung in die normale Funktion ein und bekomme so die Koordinaten des Terrassenpunkts
Was ist dann aber mit der 3.Ableitung? Ist die unwichtig, oder muss die 0 sein bzw. darf sie nicht 0 sein?


Beim Extrempunkt muss ich die 1.Ableitung 0 setzen, die 2.Ableitung darf nicht null sein.
Das Ergebnis der 1.Ableitung setze ich dann in die 2.Ableitung ein, ist das Ergebnis negativ, ist die Zahl ein Hochpunkt, wenn das Ergebnis positiv ist, ist sie ein Tiefpunkt.

Stimmt das alles soweit?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Lobedan

Lobedan aktiv_icon

19:05 Uhr, 10.12.2009

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Beim Terrassenpunkt muss gelten das f''(x)=0 und f'''(x)≠0 und f'(x)=0 ist.
Beim Wendepunkt muss gelten f''(x)=0 und f'''(x)≠0.
Beim Extrempunkt muss gelten f'(x)=0.
Ist f''(x)<0⇒ relativer Tiefpunkt.
Ist f''(x)>0⇒ relativer Hochpunkt.


Bist auf das beim Terrassenpunkt war also alles richtig
Sorrow

Sorrow aktiv_icon

19:17 Uhr, 10.12.2009

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Also der einzige Unterschied zwischen Wende- und Terrassenpunkt ist eig, dass letzterem auch die erste Ableitung null sein muss,oder?
Muss die 1. Ableitungen einfach so null ergeben oder muss ich da das Ergebnis aus der 2.Ableitung einsetzen?
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