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Kirchturm mit Sinus/Cosinus/Tangens ausrechnen
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Kosinus, Sinus, Tangens und co.
 
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hallo, Um die Höhe eines Kirchturms zu bestimmen, hat man eine horizontale Standlinie von der Länge abgesteckt, die auf den Turm zuläuft. In ihren Endpunkten erblickt man die Turmspitze unter den Erhebungswinkeln alpha=49,5° und beta=27°. Die Augenhöhe beträgt . Wie hoch ist der Kirchturm? die Lösung müsste sein, ich hab aber den Rechenweg nicht, kann mir jemand helfen??? danke im voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Theresa, Das Ganze ist ein bisschen kompliziert. Ich rate dir, auf jeden Fall eine Zeichnung zu machen. Ich kann leider keine machen, weil ich mit dem Zeichenprogramm hier nicht umgehen kann. Ich versuche es mal so zu beschreiben, dass du dir was vorstellen kannst. Du hast die Kirchturmhöhe die gesucht ist. Im rechten Winkel dazu hast du am Boden bzw. in der Augenhöhe des Betrachters eine Strecke die wir auch noch nicht kennen. Dann haben wir den Messpunkt von dem aus die Kirchturmspitze unter dem Winkel ° gesehen wird. In der Fortsetzung der Strecke kommt dann die Standlinie und an deren Ende der Punkt von dem aus die Kirchturmspitze unter dem Winkel ° gesehen wird. Da der Tangens eines Winkels definiert ist als Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete, kann man folgende zwei Gleichungen aufstellen: tan 27°=h/(x+65) tan 49,5°=h/x Wenn man beide nach auslöst, erhält man: 27° 49,5° Nun kann man beide gleichsetzen: tan 27°*(x+65)=tan 49,5° tan 27°*x+tan 27°*65=tan 49,5° tan 27° 49,5° 27° 27°-tan 49,5°)=-tan 27° 27° 27°- tan 49,5°)=50,08 Setzt man 49,5° ein, so erhält man: 49,5° Nun noch die Augenhöhe dazuzählen bzw. wenn man mit allen Stellen rechnet |
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daaanke! |
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