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2 Parabeln mit nur einem Schnittpunkt
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: Fokus, Parabel, polynom, Scheitelpunkt
 
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Hallo, ich habe folgendes Problem. Gegeben seien folgende zwei Parabeln: und Es gibt nur einen Schnittpunkt dieser beiden Parabeln, den ich mir problemlos von irgendeinem Programm ausgeben lassen oder etwas geduldiger wohl auch berechnen kann. Mir geht es aber darum, möglichst einfach zu zeigen, dass bzw. warum die beiden nur einen Schnittpunkt haben. Eine Voraussetzung ist (denke ich), dass die Symmetrieachsen parallel sind. Da sie die gleiche Steigung haben (), ist das gegeben. Nun haben sie allerdings in der Regel zwei Schnittpunkte (verbessert mich bitte, sollte irgendwas nicht stimmen). Dass sie nur einen Schnittpunkt haben, kommt nur dann vor, wenn die Stauchung (gibt es da ein besseres Wort?) gleich ist. Wie zeige ich das nun am einfachsten? Erst dachte ich, dies sei einfach die Wurzel, aber das war leider zu einfach gedacht. Kann ich vielleicht zB den Abstand vom Brenn- zum Scheitelpunkt berechnen und wnen der identisch ist, so stimmt auch die Stauchung überein? Am schönsten wäre eine Lösung, die durch weniges umstellen schon ersichtlich ist. Aber ich bin dankbar für jeden Vorschlag :-) Vielen lieben Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung Scheitelpunkt bestimmen (ohne quadratische Ergänzung) Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen |
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Wie lautet die Aufgabenstellung denn wirklich ? |
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Es gibt keine konkrete Aufgabenstellung. Die Aufgabe hat sich quasi ergeben aus einem ganz anderen Problem. Ist denn noch etwas unklar? |
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Die Funktionen, die Du da oben angibst, sind keine Parabeln. |
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Sondern? Bzw. warum nicht? Wenn ich sie plotte, dann sehen sie aber schon so aus. 2m gehört übrigens natürlich in den Nenner sehe ich gerade. |
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Wenn ich die Steigung der Symmetrieachse weglasse und nur die Wurzel auf der rechten Seite lasse und dann quadriere und nach x umstelle, habe ich doch eine quadratische Gleichung in y. Die Steigung der Symmetrieachse ändert doch nur die Ausrichtung dieser Parabel dann oder nicht? |
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Wenn ich die Steigung der Symmetrieachse weglasse und nur die Wurzel auf der rechten Seite lasse und dann quadriere und nach x umstelle, habe ich doch eine quadratische Gleichung in y. Die Steigung der Symmetrieachse ändert doch nur die Ausrichtung dieser Parabel dann oder nicht? |
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Hallo was du denkst, dass das ist muss es dafür alle sein. setz die mal alle 1 dann hast du eine einfachere Gleichung aber zwar quadratisch in aber auch quadratisch in also eine gedrehte Ellipse, Hyperbel, bei sehr speziellen Werten auch vielleicht Parabel was ist denn deiner Meinung nach die Symmetrieachse? vielleicht erzählst du lieber dein eigentliches Problem und wie du auf diese "Parabel" kommst. Gruß ledum |
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Hallo, wir wollen das Ganze mal ein bisschen affin transformieren: In der ersten Gleichung setzen wir und , ferner und . In diesen neuen Variablen haben wir dann Gleichung 1: . Jetzt zur zweiten Gleichung: und wie in der ersten Gleichung, aber als Verschiebungen nun: und . Dann bekommen wir in der -Ebene: Gleichung 2: . Beide Gleichungen liefern also eine verschobene Standardparabel in der -Ebene, liefern infolgedessen auch nur einen gemeinsamen Schnittpunkt. Gruß ermanus |
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Ermanus, du bister der Hit! Vielen, vielen Dank!!!! |
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